Question

7．如圖所示，光滑水平面上有一木板，質量M=1.0kg，長度L=1.0m．在木板的最左端有一個小鐵塊（可視為質點），質量m=1.0kg．小鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.30．開始時它們都處于靜止狀態(tài)，某時刻起對木板施加一個水平向左的拉力F將木板抽出，若F=8N，g取l0/s²．求：
（1）抽出木板的過程中摩擦力分別對木板和鐵塊做的功；
（2）抽出木板的過程中由于摩擦產生的內能Q．

Answer 1

分析 （1）結合牛頓第二定律和運動學公式求出抽出過程中木板和鐵塊的位移，從而求出摩擦力對木板和鐵塊做功的大�。�
（2）根據(jù)功能關系求摩擦產生的內能Q．

解答 解：（1）當F=8N將木板從小鐵塊下方抽出，小鐵塊運動的加速度為：
a₁=μg=3m/s²
木板運動的加速度為：a₂=$\frac{F-μmg}{M}$
可得 a₂=5m/s²
設抽出過程的時間為t，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律和空間幾何關系有：$\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$-$\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$=L
解得：t=1s
所以小鐵塊運動的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
解得：x₁=1.5m
木板運動的位移為：x₂=$\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
解得：x₂=2.5m
根據(jù)功的定義式可知，摩擦力對小鐵塊做的功為：W₁=μmgx₁
解得W₁=4.5J
摩擦力對木板做的功為：W₂=-μmgx₂
解得：W₂=-7.5J
（2）抽出木板的過程中由于摩擦產生的內能Q等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，為：
Q=|W₁+W₂|=3J
答：（1）抽出木板的過程中摩擦力分別對木板和鐵塊做的功分別為-7.5J和4.5J．
（2）抽出木板的過程中由于摩擦產生的內能Q為3 J．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．要知道于摩擦產生的內能Q等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功．