Question

16．如圖所示，半徑r=0.4m的金屬圓環(huán)上分別接有燈泡L₁、L₂，兩燈的電阻均為R₀=2Ω．一金屬棒MN與圓環(huán)接觸良好，棒與圓環(huán)的電阻均忽略不計，圓環(huán)區(qū)域內(nèi)存在方向垂直環(huán)面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場．
（1）若棒以v₀=5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，請畫出等效電路圖，并求金屬棒滑過圓環(huán)直徑的瞬間，MN中的電動勢E₁和流過L₁的電流I₁；
（2）撤去金屬棒MN，若此時磁場隨時間均勻變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為$\frac{△B}{△t}$=$\frac{4}{π}$T/s，求回路中的電動勢E₂和燈L₁的電功率P₁．

Answer 1

分析 （1）金屬棒MN切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，金屬棒MN可等效為電源，把此題轉(zhuǎn)化為恒定電流的題目，由法拉第電磁感應(yīng)定律求電動勢，由閉合電路歐姆定律求電流．
（2）撤去金屬棒MN，磁場隨時間均勻變化時產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律求電動勢，由閉合電路歐姆定律求電流，再求功率．

解答 解：（1）金屬棒MN可等效為電源且無電阻，等效電路如圖1所示
MN滑過圓環(huán)直徑時的電動勢為：E₁=B•2r•v₀=0.2×2×0.4×5V=0.8V
MN中的電流為：I=$\frac{{E}_{1}}{\frac{1}{2}{R}_{0}}$=$\frac{0.8}{1}$A=0.8A
流過燈L₁的電流為：I₁=$\frac{1}{2}$I=$\frac{1}{2}$×0.8A=0.4A
（2）撤去金屬棒MN，若此時磁場隨時間均勻變化，閉合電路中會產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，等效電路如圖2所示：
回路中的電動勢由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E₂=$\frac{△B}{△t}$•πr²=$\frac{4}{π}$×π×0.4² V=0.64V
回路中的電流為：I′=$\frac{{E}_{2}}{2{R}_{0}}$=$\frac{0.64}{2×2}$A=0.16A
燈L₁的電功率為：P₁=I′² R₀=0.16²×2W=5.12×10^-2 W
答：
（1）等效電路圖如圖1所示，金屬棒滑過圓環(huán)直徑的瞬間MN中的電動勢為0.8V，流過燈L₁的電流為0.4A；
（2）回路中的電動勢E₂為0.64V，燈L₁的電功率為5.12×10^-2W．

點(diǎn)評 用等效的思想畫等效電路圖是解題的關(guān)鍵，確定等效電源，將問題轉(zhuǎn)化為電路問題，用恒定電流的知識求解．