Question

7．如圖所示，遙控賽車比賽中的一個(gè)項(xiàng)目是“飛躍壕溝”，比賽要求：賽車從起點(diǎn)出發(fā)，沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)，通過遙控通電，控制加速時(shí)間，使賽車可以在B點(diǎn)以不同的速度“飛躍壕溝”，落在平臺(tái)EF段后豎直分速度將減為零，水平分速度保持不變．已知賽車的額定功率P=10.0W，賽車的質(zhì)量m=l.0kg，在水平直軌道AB和EF上受到的阻力均為f=2.0N，AB段長L₁=10.0m，EF段長L₂=4.5m，BE的高度差h=l.25m，BE的水平距離x=l.5m．若賽車車長不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²．
（1）若賽車在水平直軌道上能達(dá)到最大速度，求最大速度v_m的大��；
（2）為保證賽車能停在平臺(tái)EF上，求賽車在B點(diǎn)飛出的速度大小范圍．
（3）若在比賽中賽車通過A點(diǎn)時(shí)速度v_A=lm/s，且已經(jīng)達(dá)到額定功率．要使賽車完成比賽，求賽車在AB段通電時(shí)間范圍．

Answer 1

分析 （1）由瞬時(shí)功率的定義，根據(jù)受力平衡求解；
（2）由賽車跨過壕溝做平拋運(yùn)動(dòng)，求得最小速度；然后再根據(jù)賽車在EF上運(yùn)動(dòng)的位移求得最大速度，即可得到速度范圍；
（3）對賽車在AB上運(yùn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）當(dāng)賽車以額定功率勻速行駛時(shí)，賽車受力平衡，速度最大，故有：${v}_{m}=\frac{P}{f}=5m/s$；
（2）賽車從B到EF平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，v_Bt≥x；所以，${v}_{B}≥\frac{x}{t}=\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=3m/s$；
賽車在EF上合外力為f=2N，物塊在EF上運(yùn)動(dòng)初速度為v_B，位移為L₂+x-v_Bt；
那么，賽車能停在平臺(tái)EF上，則賽車末速度為零，由動(dòng)能定理可得：$f（{L}_{2}+x-{v}_{B}t）≥\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，所以，v_B≤4m/s；故為保證賽車能停在平臺(tái)EF上，賽車在B點(diǎn)飛出的速度大小范圍為3m/s≤v_B≤4m/s；
（3）賽車在A達(dá)到額定功率，故賽車在AB上通電時(shí)間以額定功率行駛，那么，對AB運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$Pt-f{L}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$；
所以，$t=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+f{L}_{1}}{P}$，由（2）可得：2.4s≤t≤2.75s；
答：（1）若賽車在水平直軌道上能達(dá)到最大速度，那么最大速度v_m的大小為5m/s；
（2）為保證賽車能停在平臺(tái)EF上，賽車在B點(diǎn)飛出的速度大小范圍為3m/s≤v_B≤4m/s；
（3）若在比賽中賽車通過A點(diǎn)時(shí)速度v_A=lm/s，且已經(jīng)達(dá)到額定功率．要使賽車完成比賽，那么賽車在AB段通電時(shí)間范圍為2.4s≤t≤2.75s．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．