19.為了研究過山車的原理,某物理興趣小組提出了以下設(shè)想:取一個(gè)與水平方向夾角為θ=53°傾斜軌道AB,通過微小圓弧與水平軌道BC相連,其中LAB=LBC=3m,然后在C處設(shè)計(jì)一個(gè)豎直完整的光滑圓軌道,出口為水平軌道CD,如圖所示.現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從距A點(diǎn)高為h=0.8m的水平臺面上以一定的初速度v0水平彈出,到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向,并沿傾斜軌道滑下.已知物塊與AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25,g=10m/s2,求:
(1)物塊初速度v0的大;
(2)物塊滑過C點(diǎn)時(shí)的速率vC
(3)要使物塊不離開圓軌道,則豎直圓軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件?

分析 (1)根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律由高度求得豎直分速度,然后由末速度的方向求得初速度;
(2)對物塊從A到C的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理即可求解;
(3)根據(jù)物塊不脫離軌道得到物塊在圓軌道上的運(yùn)動情況,然后由機(jī)械能守恒求解.

解答 解:(1)物塊從平臺到A的過程做平拋運(yùn)動,故物塊在A處的豎直分速度為:
${v}_{y}=\sqrt{2gh}=4m/s$;
所以,物塊初速度為:${v}_{0}=\frac{{v}_{y}}{tan53°}=3m/s$
物塊在A處的速度為:${v}_{A}=\frac{{v}_{y}}{sin53°}=5m/s$;
(2)物塊從A到C的運(yùn)動過程只有重力、摩擦力做功,故由動能定理可得:
mgLABsin53°-μmgcos53°•LAB-μmgLBC=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$;
解得:${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}+2g{L}_{AB}sin53°-2μg({L}_{AB}cos53°+{L}_{BC})}$=7m/s;
(3)要使物塊不離開圓軌道,物塊要么能通過圓軌道最高點(diǎn),要么能到達(dá)的最高點(diǎn)高度小于半徑;
故若物塊能通過圓軌道最高點(diǎn),那么對物塊在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得:$mg≤\frac{m{v}^{2}}{R}$;
物塊在圓軌道上運(yùn)動只有重力做功,機(jī)械能守恒,故有:$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{v}^{2}≥\frac{5}{2}mgR$
解得:$R≤\frac{{{v}_{C}}^{2}}{5g}=0.98m$;
若物塊能到達(dá)的最高點(diǎn)高度小于半徑,那么由機(jī)械能守恒可得:$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mgH≤mgR$
解得:$R≥\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2g}=2.45m$;
答:(1)物塊初速度v0的大小為3m/s;
(2)物塊滑過C點(diǎn)時(shí)的速率vC為7m/s;
(3)要使物塊不離開圓軌道,則豎直圓軌道的半徑R≤0.98m或R≥2.45m.

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析,求得合外力及運(yùn)動過程做功情況,然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.在粗糙的水平地面上有A、B兩個(gè)物體以相同的初速度v0開始滑行.已知它們的質(zhì)量之比mA:mB=1:2,與地面間的動摩擦因數(shù)μA:μB=2:1,則下列判斷正確的是( 。
A.它們在地面上滑行時(shí)受到的摩擦力大小之比fA:fB=1:2
B.它們在地面上滑行的時(shí)間之比tA:tB=1:1
C.它們在地面上滑行的距離之比xA:xB=1:2
D.它們在地面上滑行的距離之比xA:xB=1:4

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

6.在16s內(nèi)通過金屬導(dǎo)體某一橫截面的電荷量為16C,則導(dǎo)體中的電流為1A,16s內(nèi)有1×1020個(gè)電子通過該橫截面(元電荷電荷量為1.6×10-19C),若電子在導(dǎo)體中向右定向移動,則形成的電流方向左(選填“向左”或“向右”).

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

7.如圖所示,軌道ABC的AB是半徑為0.8m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧,BC段為粗糙的水平軌道,且圓弧與水平軌道在B點(diǎn)相切.質(zhì)量為1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑,在水平軌道上運(yùn)動了8m后停在C點(diǎn).若空氣阻力不計(jì),取g=10m/s2.求:
(1)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為多少?
(2)滑塊在水平軌道BC上受到的滑動摩擦力大小f為多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示,質(zhì)量相同的物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開始下滑,物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同,下滑過程中克服摩擦力所做的功分別為W1和W2,則( 。
A.W1<W2B.W1=W2C.W1>W(wǎng)2D.無法判斷

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.如圖為氫原子能級示意圖的一部分,則氫原子(  )
A.從n=4能級躍遷到n=3能級比從n=3能級躍遷到n=2能級輻射出電磁波的波長短
B.處于不同能級時(shí),核外電子在各處出現(xiàn)的概率是不一樣的
C.從低能級向高能級躍遷時(shí),氫原子向外輻射能量
D.一個(gè)氫原子處于n=4的激發(fā)態(tài),當(dāng)向低能級躍遷時(shí)總共可輻射出6種不同頻率的光

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

11.某同學(xué)按照密立根的方法做光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn),得到的遏止電壓UC與入射光的頻率v的關(guān)系如圖所示,已知電子電荷量的絕對值為e,則普朗克常量可表示為$\frac{ce}{b-a}$.所用材料的逸出功可表示為$\frac{ace}{b-a}$.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.在下列速度-時(shí)間圖象中,表示物體做勻變速直線運(yùn)動的是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.如圖所示,一根輕彈簧下端固定,豎立在水平面上,其正上方A位置有一小球;小球從靜止開始下落,在B位置接觸彈簧的上端,在C位置小球所受彈力大小等于重力,在D位置小球速度減小到零.不計(jì)空氣阻力,小球下降階段下列說法中正確的是( 。
A.在B位置小球動能最大
B.在C位置小球動能最大
C.在D位置彈簧的彈性勢能最大
D.從A→D小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加

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同步練習(xí)冊答案