Question

2．在真空中，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在此區(qū)域外圍空間都存在垂直于紙面向內(nèi)的大小也為B的磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子從邊界上的P點(diǎn)沿半徑向外，以速度v₀進(jìn)入外圍磁場(chǎng)，已知帶電粒子質(zhì)量m=2×10^-10kg，帶電量q=+5×10^-6C，不計(jì)重力，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．粒子運(yùn)動(dòng)速度v₀=5×10³m/s，圓形區(qū)域半徑r=0.2m，判斷粒子能否運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，無(wú)論能否，均說(shuō)明理由；若能，求第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，畫(huà)出軌跡，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出周期，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，求得時(shí)間．

解答 解：帶電粒子在磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力．
由$qvB=m\frac{v_0^2}{R}$
得：R=r=0.2m
 畫(huà)出軌跡如圖所示．

由軌跡知，粒子能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)．
帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期為$T=\frac{2πR}{v_0}=8π×{10^{-5}}s$．
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了一個(gè)周期，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=T=8π×10^-5s  
答：由軌跡知粒子能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)所需要的時(shí)間8π×10^-5s．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是畫(huà)出軌跡，找出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間．