Question

5．如圖所示，在豎直平面內有$\frac{1}{4}$圓弧形軌道AB，其半徑為1m，B點的切線恰好為水平方向．一個質量為2kg的小物體，從軌道頂端A由靜止開始沿軌道滑下，到達軌道末端B點時的速度為4m/s，然后做平拋運動，落到地面上的C點，若軌道B端距地面高為h=5m，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）小物體運動到B點時對軌道的壓力為多大？
（2）物體落地時的速度大�。�
（3）BC兩點間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）物體在B點受到的支持力和重力的合力提供向心力，寫出方程即可求得結果；
（2）小滑塊由B運動到C過程，只有重力做功，用動能定理列式求解末速度；
（3）小球離開B之后做平拋運動，沿水平方向和豎直方向分解即可．

解答 解：（1）物體在B點受到的支持力和重力的合力提供向心力，則有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：${F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}+mg=2×\frac{16}{1}+20=52N$
根據(jù)牛頓第三定律，物體在B點受到的支持力和物體在B點對軌道的壓力大小相等，方向相反，所以物體在B點對軌道的壓力大小也是52N；
（2）從B到C的過程中，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$
解得：v_C=2$\sqrt{29}$m/s
（3）小球離開B之后做平拋運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$，B、C兩點間的水平距離等于小球平拋的水平距離，則x=vt=4×1m=4m．
答：（1）小物體運動到B點時對軌道的壓力為52N；
（2）物體落地時的速度大小為2$\sqrt{29}$m/s；
（3）BC兩點間的水平距離為4m．

點評 本題主要考查了向心力公式以及平拋運動基本公式的直接應用，第二問小滑塊由B運動到C過程，只有重力做功，機械能守恒，可由機械能守恒定律列式求解，也可用動能定理列式求解，還可以有平拋運動知識求出末速度后求解，難度適中．