Question

5．一以4.0m/s恒定速度運(yùn)動的足夠長的水平傳送帶，某一時(shí)刻開始做勻減速運(yùn)動，加速度大小為1.0m/s²，于此同時(shí)將一個粉筆頭無初速度輕放在水平傳送帶上，若該粉筆頭與傳送帶間最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力，已知動摩擦因數(shù)為0.3；（取g=10m/s²）求：
（1）該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的畫線？
（2）該粉筆頭運(yùn)動的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）粉筆頭放在傳送帶后，在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與粉筆間的相對位移大小，根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求解．
（2）由速度公式求出勻加速運(yùn)動的時(shí)間，再由位移時(shí)間公式求勻速運(yùn)動的時(shí)間，從而求得總時(shí)間．

解答 解：（1）粉筆頭先做勻加速運(yùn)動，加速度為：
a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s²．
當(dāng)粉筆頭與傳送帶的速度相等時(shí)，有：
v₂=a₂t₁=v₁-a₁t₁．
得：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{4}{3+1}$s=1s
此時(shí)兩者的速度為：
v₂=a₂t₁=3×1=3（m/s）
傳送帶的位移大小為：
S₁=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}$=$\frac{4+3}{2}$×1=3.5m
粉筆頭的位移大小為：
S₂=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{1}$=$\frac{3}{2}$×1=1.5m
由于a₂＞a₁，所以之后一起勻減速至停止．
所以劃痕 L=S₁-S₂=2m   
（2）共速后粉筆頭勻減速運(yùn)動的時(shí)間為：
t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{1}$=3s
故該粉筆頭運(yùn)動的時(shí)間為：
t=t₁+t₂=4s
答：（1）該粉筆頭在傳送帶上能留下一條2m的畫線．
（2）該粉筆頭運(yùn)動的時(shí)間是4s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清粉筆在傳送帶上的運(yùn)動情況，當(dāng)傳送帶勻減速運(yùn)動時(shí)，粉筆在傳送帶上先加速，與傳送帶速度相等后做勻減速運(yùn)動，要知道劃線的長度等于傳送帶與粉筆間的相對位移大小，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合研究．