Question

15．如圖所示，質(zhì)量為M的半球形容器放在水平面上，內(nèi)表面光滑，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)，容器依然靜止．OP與水平方向的夾角為θ．下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． 滑塊所受支持力F_n=mgcosθ
• B． 水平力F=mgtanθ
• C． 容器受到地面的支持力大于（M+m）g
• D． 容器受到地面的摩擦力與水平力F大小相等

Answer 1

分析 對滑塊進(jìn)行受力分析，作出力圖，由于滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，由平衡條件求解N和F，對整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求出容器受到地面的支持力和容器受到地面的摩擦力．

解答 解：A、對滑塊進(jìn)行受力分析，作出力圖，由題，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，則有
Ftanθ=mg，Nsinθ=mg
得：F=$\frac{mg}{tanθ}$，N=$\frac{mg}{sinθ}$，故AB錯誤；
C、對整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件得：
豎直方向，整體支持力F_N=（M+m）g，根據(jù)牛頓第三定律可知，容器受到地面的支持力等于（M+m）g，
水平方向有：F=f，故C錯誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題是三力平衡問題，分析受力，作力圖是關(guān)鍵．此題采用合成法進(jìn)行處理，也可以采用正交分解法求解．