Question

4．平拋一物體，當(dāng)拋出1s后它的速度與水平方向成45°角，落地時速度方向與水平方向成60°角．求（取g=10m/s²）：
（1）物體的初速度； 
（2）物體的落地速度；
（3）開始拋出時物體距地面的高度； 
（4）物體的水平射程．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)速度時間公式求出拋出1s末豎直方向上的分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出拋出時的速度．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度．
（3）根據(jù)落地時豎直分速度，結(jié)合速度位移公式求出拋出點距地面的高度．
（4）由v_y=gt求得平拋運動的時間，再由x=v₀t求水平射程．

解答 解：（1）物體做平拋運動，1s末豎直分速度 v_y1=gt=10×1m/s=10m/s
則拋出時物體的初速度 v₀=$\frac{{v}_{y1}}{tan45°}$=v_y1=10m/s．
（2）落地時的速度 v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v₀=20m/s．
（3）落地時豎直分速度 v_y=v₀tan60°=10×$\sqrt{3}$m/s=10$\sqrt{3}$m/s
則拋出點距離地面的高度 h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{（10\sqrt{3}）^{2}}{20}$m=15m．
（4）平拋運動的時間 t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{10\sqrt{3}}{10}$s=$\sqrt{3}$s
物體的水平射程 x=v₀t=10×$\sqrt{3}$m=10$\sqrt{3}$m
答：
（1）物體的初速度是10m/s； 
（2）物體的落地速度是20m/s；
（3）開始拋出時物體距地面的高度是15m； 
（4）物體的水平射程是10$\sqrt{3}$m．

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，并能熟練運用．要能靈活選擇運動學(xué)公式．