Question

1．如圖所示，在光滑的水平面上，物體B靜止，在物體B上固定一個輕彈簧．物體A以某一速度沿水平方向向右運動，通過彈簧與物體B發(fā)生作用．兩物體的質(zhì)量相等，作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為E_P．現(xiàn)將B的質(zhì)量加倍，彈簧獲得的最大彈性勢能仍為E_P．則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢能的過程中，第一次和第二次相比（　�。�

• A． 物體A的初動能之比為2：1
• B． 物體A的初動能之比為4：3
• C． 物體A損失的動能之比為1：1
• D． 物體A損失的動能之比為27：32

Answer 1

分析 A與B相互作用過程中，外力的合力為零，系統(tǒng)動量守恒，同時由于只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能也守恒；A剛與彈簧接觸時，彈簧彈力逐漸變大，A做加速度變大的加速運動，B做加速度變大的加速運動，當A與B速度相等時，彈簧最短，彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列式即可．

解答 解：在整個過程中，彈簧具有最大彈性勢能時，A和B的速度相同，根據(jù)動量守恒定律：
當A、B質(zhì)量相等時有：
mv₀=2mv．
根據(jù)機械能守恒定律，有：E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$
B的質(zhì)量加倍后，有：
mv${\;}_{0}^{′}$=3mv′
根據(jù)機械能守恒定律，有：E_p=$\frac{1}{2}m$v${\;}_{0}^{′2}$-$\frac{1}{2}$×3mv′²
聯(lián)立以上各式解得：物體A的初動能之比為：4：3，故A錯誤，B正確；
當A、B質(zhì)量相等時物體A損失的動能為：△E_k1=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
B的質(zhì)量加倍后A損失的動能為：△E_k2=$\frac{1}{2}m$v${\;}_{0}^{′2}$-$\frac{1}{2}$×mv′²
聯(lián)立各式得：△E_K1：△E_K2=9：8，故CD錯誤．
故選：B．

點評 本題關(guān)鍵對兩物體的受力情況和運動情況進行分析，得出A和B的速度相同時，彈簧最短，然后根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解．