Question

9．如圖1所示，距地面高度h=5m的平臺邊緣水平放置一兩輪間距為d=6m的傳送帶，一可視為質(zhì)點的物塊從光滑平臺邊緣以v₀=5m/s的初速度滑上傳送帶，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．取重力加速度大小g=10m/s²．求：

（1）若傳送帶不動，小物塊離開傳送帶右邊緣落地的水平距離；
（2）試分析傳送帶的速度滿足什么條件時，小物塊離開傳送帶右邊緣落地的水平距離最大，并求最大距離；
（3）設(shè)傳送帶的速度為v′且規(guī)定傳送帶順時針運動時v′為正，逆時針運動是v′為負．試分析在圖2中畫出小物塊離開傳送帶右邊緣落地的水平距離s與v′的變化關(guān)系圖線（不需要計算過程，只需畫出圖線即可）．

Answer 1

分析 （1）小物塊在傳送帶上一直做勻減速運動，求出小物塊到傳送帶最右端時的速度，然后做平拋運動，求出平拋運動的時間，即可求出離開傳送帶右邊緣落地的水平距離；
（2）如果小物塊在傳送帶上一直加速，則離開傳送帶的速度最大，射程最遠；
（3）滑塊可能一直加速、先加速后勻速、一直勻速，先減速后勻速、一直減速；求解出對應(yīng)的速度即可得到射程．

解答 解：（1）若傳送帶靜止，物塊一直勻減速，根據(jù)動能定理，有：
-$μmgd=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：
v₁=1m/s
平拋運動的時間：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$
故射程為：
x₁=v₁t=1×1=1m；
 
（2）如果小物塊在傳送帶上一直加速，則離開傳送帶的速度最大，
根據(jù)動能定理，有：
$μmgd=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
解得：
v₂=7m/s
故射程為：
 x₂=v₂t=7×1=7m；
 
（3）如果傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，速度v′≥7m/s，物體一直加速，射程最遠，為7m；
如果傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，速度1m/s≤v′＜7m/s，物體先加速后勻速，射程：x=v′t=v′；
如果傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，速度v′＜1m/s，物體一直減速，射程為1m；
如果傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，物體一直減速，射程為1m；
故s-v′圖象如圖所示：

答：（1）若傳送帶不動，小物塊離開傳送帶右邊緣落地的水平距離為1m；
（2）傳送帶的速度v′≥7m/s時，小物塊離開傳送帶右邊緣落地的水平距離最大，最大距離為7m；
（3）小物塊離開傳送帶右邊緣落地的水平距離s與v′的變化關(guān)系圖線如圖所示．

點評 本題關(guān)鍵是明確小滑塊的受力情況和運動情況，結(jié)合動能定理和平拋運動的分位移公式列式求解，不難．