Question

2．一傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上．一小球以初速度v₀=10m/s從斜面底端斜面向上運(yùn)動，斜面右側(cè)豎直放置一豎直擋板，小球從斜面飛出后正好垂直擊中擋板上的P點(diǎn)，如圖所示，已知P點(diǎn)到水平地面的高度H=1.8m，取重力加速度g=10m/s²，求小球擊中P點(diǎn)時的速度大小v_P和斜面的長度L．

Answer 1

分析 小球從斜面飛出后垂直打在擋板P點(diǎn)，其逆過程是平拋運(yùn)動，將小球在斜面頂端的速度分解，再結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律，根據(jù)牛頓第二定律得到在斜面上的加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解即可．

解答 解：小球從斜面飛出后垂直打在擋板P點(diǎn)，其逆過程是平拋運(yùn)動，初速度為v_p．
設(shè)小球到達(dá)斜面頂端時速度大小為v，則有：$cos30°=\frac{{v}_{P}}{v}$，即：$v=\frac{{v}_{P}}{cos30°}$
豎直分速度：v_y=v_Ptan30°
設(shè)斜面對應(yīng)的高度為h，沿斜面運(yùn)動過程的加速度：$a=\frac{mgsin30°}{m}=gsin30°$
則有：${v}_{0}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{h}{sin30°}$
平拋運(yùn)動的豎直方向：
${v}_{y}^{2}=2g（H-h）$
聯(lián)立解得：v_P=8m/s，$h=\frac{11}{15}m$
則斜面的長度：$L=\frac{h}{sin30°}=\frac{22}{15}m$
答：小球擊中P點(diǎn)時的速度大小為8m/s，斜面的長度為$\frac{22}{15}m$．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律、平拋運(yùn)動的綜合應(yīng)用，本題中涉及斜拋運(yùn)動，其研究方法是運(yùn)動的合成和分解，本題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決軌跡問題．