Question

13．入冬以來(lái)，霧霾天氣頻發(fā)，發(fā)生交通事故的概率比平常高出許多，保證霧霾中行車安全顯得尤為重要；在霧天的平直公路上，甲、乙兩汽車同向勻速行駛，乙在前，甲在后．某時(shí)刻兩車司機(jī)聽(tīng)到警笛提示，同時(shí)開(kāi)始剎車，結(jié)果兩車剛好沒(méi)有發(fā)生碰撞．圖示為兩車剎車后勻減速運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，以下分析正確的是（　　）

• A． 甲剎車的加速度的大小為0.5m/s²
• B． 兩車剎車后間距一直在減小
• C． 兩車開(kāi)始剎車時(shí)的距離為87.5m
• D． 兩車都停下來(lái)后相距12.5m

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線的斜率求出甲、乙剎車后的加速度大小，兩車剛好沒(méi)有發(fā)生碰撞時(shí)速度相等，結(jié)合位移時(shí)間公式分別求出兩車剎車過(guò)程的位移，結(jié)合位移之差求出兩車開(kāi)始剎車時(shí)的距離．由圖象的“面積”求兩車都停下來(lái)后通過(guò)的位移得到相距的距離．

解答 解：A、甲車的加速度 a₁=$\frac{△{v}_{甲}}{△{t}_{甲}}$=$\frac{0-25}{25}$=-1m/s²，加速度大小為1m/s²．故A錯(cuò)誤．
B、在0-20s內(nèi)，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的后面，兩者間距減�。�20s后，甲的速度小于乙的速度，兩者距離增大，故B錯(cuò)誤；
C、乙車的加速度 a₂=$\frac{△{v}_{乙}}{△{t}_{乙}}$=$\frac{0-15}{30}$=-0.5m/s²，兩車剛好沒(méi)有發(fā)生碰撞，此時(shí)兩車速度相等，所經(jīng)歷的時(shí)間為20s，此時(shí)甲車的位移為：
x_甲=v_甲t+$\frac{1}{2}$a_甲t²=25×20-$\frac{1}{2}$×1×400m=300m，
乙車的位移為：x_乙=v_乙t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=15×20-$\frac{1}{2}$×0.5×400m=200m，
所以兩車開(kāi)始剎車時(shí)的距離為 S=x_甲-x_乙=100 m，故C錯(cuò)誤．
D、t=20s時(shí)，甲乙的速度都為v=v_甲+a₁t=25-20=5m/s，根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，兩車都停下來(lái)后相距為：△x=$\frac{1}{2}$×（30-25）×5=12.5m，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住v-t圖象的斜率表示加速度，面積表示位移，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和速度時(shí)間圖線綜合分析．