Question

16．質(zhì)量為2kg、長(zhǎng)度為2.5m的長(zhǎng)木板B在光滑的水平地面上以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A輕放在B的右端，若A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，A的質(zhì)量為m=1kg．g=10m/s²，求
（1）說(shuō)明此后A、B的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
（2）分別求出A、B的加速度；
（3）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間A從B上滑下；
（4）A滑離B時(shí)，A、B的速度分別為多大？A、B的位移分別為多大？
（5）若木板B足夠長(zhǎng)，最后A、B的共同速度；
（6）當(dāng)木板B為多長(zhǎng)時(shí)，A恰好沒(méi)從B上滑下（B木板至少為多長(zhǎng)，A才不會(huì)從B上滑下？）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、B的受力，結(jié)合速度方向判斷A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度．
（3）抓住位移之差等于板長(zhǎng)求出A從B上滑下的時(shí)間．
（4）根據(jù)速度時(shí)間公式求出A滑離B時(shí)，A、B的速度大小，根據(jù)位移時(shí)間公式求出A、B的位移．
（5）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，從而求出A、B的共同速度．
（6）抓住位移關(guān)系，結(jié)合位移時(shí)間公式求出木板的至少長(zhǎng)度．

解答 解：（1）A在水平方向上受到向右的摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B在水平方向上受到向左的摩擦力，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{A}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²；B的加速度大小${a}_{B}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×10}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)${v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=L$得，
代入數(shù)據(jù)解得t=1s．
（4）A滑離B時(shí)，A的速度v_A=a_At=2×1m/s=2m/s，B的速度v_B=v₀-a_Bt=4-1×1m/s=3m/s．
A的位移${x}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，B的位移${x}_{B}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=4×1-\frac{1}{2}×1×1$m=3.5m．
（5）設(shè)經(jīng)過(guò)t′時(shí)間，A、B的速度相等，則有a_At′=v₀-a_Bt′，
解得$t′=\frac{{v}_{0}}{{a}_{A}+{a}_{B}}=\frac{4}{2+1}s=\frac{4}{3}s$，
則A、B的共同速度$v={a}_{A}t′=2×\frac{4}{3}m/s=\frac{8}{3}m/s$，
（6）木板的至少長(zhǎng)度L=${v}_{0}t′-\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}t{′}^{2}$=$4×\frac{4}{3}-\frac{1}{2}×1×\frac{16}{9}-\frac{1}{2}×2×\frac{16}{9}$m=$\frac{8}{3}m$．
答：（1）A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）A、B的加速度分別為2m/s²、1m/s²．
（3）經(jīng)過(guò)1s時(shí)間A從B上滑下；
（4）A滑離B時(shí)，A、B的速度分別為2m/s、3m/s，位移分別為1m、3.5m．
（5）最后A、B的共同速度為$\frac{8}{3}m/s$．
（6）當(dāng)木板B為$\frac{8}{3}m$時(shí)，A恰好沒(méi)從B上滑下．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，對(duì)于最后2問(wèn)，也可以結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律進(jìn)行求解．