Question

7．兩根平行光滑金屬導軌豎直放置，導軌間距為L，導軌電阻不計．導體棒AB和CD放置于導軌平面上且垂直于兩條導軌，兩導體棒質量均為m，長均為L，電阻均為R且與導軌接觸良好．導體棒AB在寬度為a，磁感應強度B₁隨時間均勻增加的勻強磁場中，距磁場的下邊界距離為b，如圖所示．導體棒CD處于磁感應強度恒為B₂的勻強磁場中恰好保持靜止．導體棒AB在外力作用下始終保持靜止，重力加速度為g．
（1）求通過導體棒CD的電流大小和方向；
（2）導體棒AB所在處磁場的磁感應強度的變化率$\frac{△{B}_{1}}{△t}$．

Answer 1

分析 （1）導體棒CD靜止，處于平衡狀態(tài)，應用平衡條件可以求出感應電流大小，應用左手定則可以判斷出電流方向．
（2）應用歐姆定律求出感應電動勢大小，然后應用法拉第電磁感應定律求出磁感應強度的變化率．

解答 解：（1）導體棒CD靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，
導體棒所受安培力方向豎直向上，由左手定則可知，電流從D流向C；
導體棒受到的安培力：F=BIL，
由平衡條件得：mg=B₂L，
電流：I=$\frac{mg}{{B}_{2}L}$；
（2）由歐姆定律可知，
感應電動勢：E=I（R+R）=$\frac{2mgR}{{B}_{2}L}$，
由法拉第電磁感應定律得：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$S=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$Lb，
則：$\frac{△{B}_{1}}{△t}$Lb=$\frac{2mgR}{{B}_{2}L}$，
解得：$\frac{△{B}_{1}}{△t}$=$\frac{2mgR}{b{B}_{2}{L}^{2}}$；
答：（1）通過導體棒CD的電流大小為$\frac{mg}{{B}_{2}L}$，方向：由D流向C
（2）導體棒AB所在處磁場的磁感應強度的變化率$\frac{△{B}_{1}}{△t}$為$\frac{2mgR}{b{B}_{2}{L}^{2}}$．

點評 本題考查了求感應電流大小與方向，磁感應強度的變化率，分析清楚題意，應用平衡條件、法拉第電磁感應定律、歐姆定律可以解題．