Question

15．圖中工人在推動(dòng)一臺(tái)割草機(jī)，施加的力大小為100N，方向與水平地面成30°斜向下．g=10m/s²
（1）若割草機(jī)重300N，則它作用在地面上向下的壓力多大？
（2）割草機(jī)割完草后，現(xiàn)工人用最小的拉力拉它，使之做勻速運(yùn)動(dòng)，已知這個(gè)最小拉力為180N，則割草機(jī)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ及最小拉力與水平方向夾角θ為多少？

Answer 1

分析 （1）分析割草機(jī)的受力情況，根據(jù)平衡條件求出地面對(duì)割草機(jī)的支持力，從而得到它對(duì)地面的壓力大��；
（2）割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，分析其受力情況，由平衡條件和摩擦力公式結(jié)合得到拉力的表達(dá)式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)即可求出割草機(jī)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和夾角α．

解答 解：（1）如圖1所示，分析割草機(jī)的受力情況，根據(jù)平衡條件得：
在豎直方向：N₁=mg+Fsin30°
解得：N₁=300+100×0.5=350（N），
由牛頓第三定律知對(duì)地面的壓力大小 N′=N=350N．
（2）如圖2所示，割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到重力mg、拉力F、地面的支持力N和阻力f，如圖，四個(gè)力的合力為零，則有
   f=Fcosα
  N+Fsinα=mg
又f=μN(yùn)
聯(lián)立得：F=$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1{+μ}^{2}}sin（θ+α）}$，其中tanθ=$\frac{1}{μ}$
所以當(dāng)θ+α=90°，即tanα=μ時(shí)，F(xiàn)有最小值．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到F的最小值為 F_min=$\frac{μmg}{\sqrt{1{+μ}^{2}}}$
由題F的最小值為F_min=180N
聯(lián)立得：$\frac{μmg}{\sqrt{1{+μ}^{2}}}$=180
解得：μ=0.75，α=arctan0.75=37°
答：（1）它對(duì)地面的壓力F₁大小是350N；
（2）割草機(jī)和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，最小拉力與水平方向夾角α為37°．

點(diǎn)評(píng) 本題是共點(diǎn)力平衡中極值問(wèn)題，運(yùn)用函數(shù)法求解極值是常用的方法，基礎(chǔ)是正確分析受力情況，由平衡條件得到拉力的表達(dá)式．