Question

3．如圖（a）所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路，線圈的半徑為r，線圈處在垂直于線圈平面的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示，以垂直線圈平面向里為正，圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀，導(dǎo)線的電阻不計，求：

（1）0至t₀時間內(nèi)通過電阻R₁上的電流大小和方向；
（2）0至t₁時間內(nèi)通過電阻R₁上的電量q及電阻R₁上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由B-t圖象的斜率讀出磁感應(yīng)強度的變化率$\frac{△B}{△t}$，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向．
（2）由公式q=It求出通過電阻R₁上的電量q，由焦耳定律求出電阻R₁上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由圖象分析可知，0至t₀時間內(nèi)$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$s
而s=πr²
由閉合電路歐姆定律有I₁=$\frac{E}{R+2R}$
聯(lián)立以上各式解得
通過電阻R₁上的電流大小為
     I₁=$\frac{nπ{r}^{2}{B}_{0}}{3R{t}_{0}}$
由楞次定律可判斷通過電阻R₁上的電流方向為從b到a．
（2）0至t₁時間內(nèi)電流的大小與方向都沒變化；
根據(jù)題意，通過電阻R₁上的電量q=I₁t₁=$\frac{nπ{r}^{2}{B}_{0}}{3R{t}_{0}}$t₁； 
通過電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為  Q=${I}_{1}^{2}{R}_{1}{t}_{1}$=$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}^{2}{π}^{2}{r}^{4}{t}_{1}}{9R{t}_{0}^{2}}$
答：（1）0至t₀時間內(nèi)通過電阻R₁上的電流大小$\frac{nπ{r}^{2}{B}_{0}}{3R{t}_{0}}$和方向從b到a；
（2）0至t₁時間內(nèi)通過電阻R₁上的電量$\frac{nπ{r}^{2}{B}_{0}}{3R{t}_{0}}$t₁及電阻R₁上產(chǎn)生的熱量$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}^{2}{π}^{2}{r}^{4}{t}_{1}}{9R{t}_{0}^{2}}$．

點評 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應(yīng)用，應(yīng)用法拉第定律時要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．