Question

1．利用四顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲�步衛(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若僅用四顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（　　）

• A． 16h
• B． 4h
• C． 8h
• D． 2.4h

Answer 1

分析 明確同步衛(wèi)星的性質(zhì)，知道其轉(zhuǎn)動周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，從而明確地球自轉(zhuǎn)周期減小時，地球同步衛(wèi)星的運動周期減小，當(dāng)運動軌跡半徑最小時，周期最小．由四顆同步衛(wèi)星需要使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊可求得最小半徑，再結(jié)合開普勒第三定律可求周期．

解答 解：設(shè)地球的半徑為R，則地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=6.6R
已知地球的自轉(zhuǎn)周期T=24h，
地球同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期與地球的自轉(zhuǎn)周期一致，若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，則同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期變�。�
由$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，做圓周運動的半徑越小，則運動周期越小．
由于需要四顆衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，所以由幾何關(guān)系可知，四顆同步衛(wèi)星的連線構(gòu)成正方形并且四邊與地球相切，如圖．
根據(jù)幾何關(guān)系可知，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r′=$\sqrt{2}$R，
由開普勒第三定律，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，
解得$T′=T\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{{r}^{3}}}$=24×$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}R）^{3}}{（6.6R）^{3}}}$≈2.4h．故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評 本題考查開普勒第三定律以及同步衛(wèi)星的性質(zhì)，要注意明確題目中隱含的信息的判斷是本題解題的關(guān)鍵．