Question

2．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他離開飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)距離地面125m時(shí)打開降落傘，傘張開后運(yùn)動(dòng)員就以9.9m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)速度為5m/s，（g=10m/s²）問：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度為多少？
（2）離開飛機(jī)后，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá)地面？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出打開降落傘時(shí)的速度，根據(jù)速度位移公式求出自由落體運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，
解得${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2ax}$=$\sqrt{25+2×9.9×125}$m/s=50m/s，
則自由落體運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{2500}{20}m=125m$，
運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)距離地面的高度H=125+125m=250m．
（2）自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{50}{10}s=5s$，
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-50}{-9.9}s≈4.55s$，
則t=t₁+t₂=5+4.5s=9.5s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度為250m．
（2）離開飛機(jī)后，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過9.5s時(shí)間才能到達(dá)地面．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．