Question

13．如圖所示為特種兵訓(xùn)練的一個項(xiàng)目．在水面浮臺與斜坡之間懸掛一不計(jì)質(zhì)量且不可伸長的輕繩，繩子的懸點(diǎn)為O，可在豎直平面內(nèi)擺動．士兵沿斜面跑下過程中抓住繩子向下擺動，當(dāng)擺動到最低點(diǎn)時，士兵松開繩子，然后做平拋運(yùn)動落到水面浮臺上，可將士兵視為質(zhì)點(diǎn)．已知：繩長l=5m，O點(diǎn)與浮臺中心A的水平距離s=10m、O點(diǎn)與浮臺間的豎直高度h=10m，士兵質(zhì)量為m=60kg，g=10m/s²．求：
（1）如果士兵抓住繩子末端向下擺動，剛好落到平臺上的中心，士兵擺動到最低點(diǎn)時速度大小和繩子對的士兵拉力大��；
（2）如果不增加經(jīng)過最低點(diǎn)時對繩子的拉力大小，同時想要落得更遠(yuǎn)，某士兵想到提高手握繩的位置的方案．試通過計(jì)算論證此方案是否可行？

Answer 1

分析 （1）士兵做平拋運(yùn)動，由拋出點(diǎn)高度和水平位移求出平拋的初速度，在最低點(diǎn)士兵做圓周運(yùn)動，所受重力與繩的拉力合力提供向心力，由此求得士兵對繩的拉力；
（2）設(shè)擺動半徑為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和平拋運(yùn)動規(guī)律列式求出水平位移的表達(dá)式，然后討論即可．

解答 解：（1）士兵從最低點(diǎn)運(yùn)動到平臺做平拋運(yùn)動，有：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立上式解得v₀=10m/s
士兵過最低點(diǎn)時做圓周運(yùn)動，有：
F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：F=mg$+m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$=600$+60×\frac{100}{5}$=1800N
由牛頓第三定律知，士兵對繩子的拉力至少為1800N；
（2）設(shè)擺動半徑為r，則
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vt
聯(lián)立得x=$\sqrt{4r（10-r）}$，可知當(dāng)r=5m時，x最大為10m，所以此方案不可行．
答：（1）如果士兵抓住繩子末端向下擺動，剛好落到平臺上的中心，士兵擺動到最低點(diǎn)時速度大小為10m/s；繩子對的士兵拉力大小為1800N；
（2）不可行．

點(diǎn)評 士兵從最低點(diǎn)松手后做平拋運(yùn)動，熟悉平拋運(yùn)動的處理方法是解決本題的關(guān)鍵．解答時，一定注意要求的是士兵對繩子的拉力，計(jì)算時是繩子對士兵的拉力，要注意從牛頓第三定律角度加以說明．