Question

18．減速帶是交叉路口上常見的一種交通設施，在某小區(qū)門口有一橡膠減速帶（如圖），有一警用巡邏車正以最大速度25m/s從小區(qū)門口經過，在離減速帶90m時警察發(fā)現(xiàn)一逃犯正以10m/s的速度騎電動車勻速通過減速帶（電動車始終勻速），而巡邏車要勻減速到5m/s通過減速帶（減速帶的寬度忽略不計），減速到5m/s后立即以2.5m/s²的加速度加速到最大速度繼續(xù)追趕，設在整個過程中，巡邏車與逃犯均在水平直道上運動，求從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯需要的時間．

Answer 1

分析 警察先做勻減速直線運動，然后做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，逃犯一直做勻速直線運動，警察的位移與逃犯位移之差為50m時警察追上逃犯，應用勻變速直線運動規(guī)律與勻速運動規(guī)律求出警察追上逃犯的時間．

解答 解：設警察初速度為v₁=25m/s，到達減速帶時速度為：v₂=5m/s，開始時警察距離減速帶距離為x₀=90m，則警察到達減速帶時間為．${t_1}=\frac{x_0}{\bar v}=\frac{x_0}{{\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}}}=6s$
在這段時間內逃犯前進的距離為x₁=vt₁=60m
警察到達減速帶之后再以加速度a=2.5m/s²加速前進，當警察再次達到最大速度v₁=25m/s時，所用時間為t₂，根據(jù)速度公式：
v₁=v₂+at₂，
代入數(shù)據(jù)求出t₂=8s，
在這8s內，警察前進的距離為${x_2}={v_2}{t_2}+\frac{1}{2}at_2^2=120m$
與此同時，逃犯前進的距離為x₃=vt₂=80m
此后警察以最大速度v₁=25m/s前進，設經過t₃時間警察追上逃犯，則：v₁t₃=（x₁+x₂-x₃）+v_地t₃
整理得到t₃=4/3s．
即從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯，所需要的時間為$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=\frac{46}{3}s≈15.33s$
答：從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯需要的時間15.33s．

點評 本題考查了追及問題，分析清楚警察與逃犯的運動過程，應用勻變速直線運動規(guī)律、勻速運動規(guī)律即可正確解題；分析清楚運動過程，找出追及的條件是解題的關鍵．