Question

13．如圖甲所示，某同學(xué)設(shè)計以下裝置來測定粗糙斜面的動摩擦因數(shù)．在光滑桌面上固定一粗糙斜面，斜面傾角固定，小滑塊從斜面上某高度由靜止起下滑，斜面底端與光滑桌面間有光滑小圓弧連接．

（1）實(shí)驗(yàn)中，通過測量桌面的高度H，小球落地點(diǎn)到桌面的水平距離s（文字表示并寫出相應(yīng)字母符號），測定出小球通過斜面底端的速度v，v=s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
（2）在斜面傾角θ已知且不變的情況下，該同學(xué)測量出幾組不同的釋放高度h和平拋運(yùn)動射程s，以h作為橫坐標(biāo)，以s²為縱坐標(biāo)，做出直線圖象如圖乙，圖線斜率已知為k，可得斜面的動摩擦因數(shù)μ=（1-$\frac{k}{4H}$）tanθ（用所給條件及測量的量表示）

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解即可；
（2）求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）小球離開桌面后做平拋運(yùn)動，
水平方向：s=vt，
豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v=s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$…①，
實(shí)驗(yàn)需要測出：桌面的高度H，小球落地點(diǎn)到桌面的水平距離s；
（2）對斜面上的加速過程，根據(jù)動能定理，有：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²…②
聯(lián)立①②解得：μ=tanθ-$\frac{{s}^{2}}{4Hh}$tanθ，
s²=4Hh（1-$\frac{μ}{tanθ}$），若以h作為橫坐標(biāo)，
以s²為縱坐標(biāo)軸作出直線圖象，若測出圖線斜率k，
則：k=4H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）解得：μ=（1-$\frac{k}{4H}$）tanθ；
故答案為：（1）桌面的高度H；小球落地點(diǎn)到桌面的水平距離s；s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；（2）（1-$\frac{k}{4H}$）tanθ．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動規(guī)律，然后結(jié)合動能定理、平拋運(yùn)動的規(guī)律列式求解，不難．