Question

12．如圖所示，內(nèi)壁光滑半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點(diǎn)．現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球，擊打后迅速移開，使小球沿軌道在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球回到A點(diǎn)時(shí)，再次用小錘沿運(yùn)動(dòng)方向擊打小球，通過兩次擊打，小球才能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)．已知小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對小球做功W₁，第二次擊打過程中小錘對小球做功W₂．設(shè)先后兩次擊打過程中小錘對小球做功全部用來增加小球的動(dòng)能，則$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$的值可能是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 第一次擊打后球最多到達(dá)與球心O等高位置，根據(jù)功能關(guān)系列式；兩次擊打后可以到軌道最高點(diǎn)，再次根據(jù)功能關(guān)系列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：第一次擊打后球最多到達(dá)與球心O等高位置，根據(jù)功能關(guān)系，有：
W₁≤mgR…①
兩次擊打后可以到軌道最高點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系，有：
W₁+W₂-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
在最高點(diǎn)，有：
mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$≥mg…③
聯(lián)立①②③解得：
W₁≤mgR
W₂≥$\frac{3}{2}$mgR
故$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}≤$$\frac{2}{3}$
故AB正確，CD錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓住臨界狀態(tài)，然后結(jié)合功能關(guān)系和牛頓第二定律列式分析，不難．