Question

7．如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0m，從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為n=$\frac{4}{3}$；
（1）求池內的水深；
（2）一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到地面的高度為3.0m；當他看到正前下方的點光源A時，他的眼鏡所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°，求救生員的眼睛到池邊的水平距離．

Answer 1

分析 （1）光由光源A射向B點時恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角．由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$ 求臨界角C，從而得到光線在B點的入射角，再由幾何知識求出水深．
（2）作出射向救生員的光路，由折射定律求出光線在水面的入射角．根據幾何關系求解救生員的眼睛到池邊的水平距離．

解答 解：（1）如圖，設到達池邊的光線的入射角為i，
依題意，水的折射率為n=$\frac{4}{3}$，光線的折射角為θ=90⁰
由折射定律可知：nsini=sinθ
由幾何關系可知：sini=$\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}+{h}^{2}}}$，式中l(wèi)=3m，h是池內水的深度，
聯(lián)立上式并代入數據解得：h=$\sqrt{7}$m≈2.6m

（2）設此時救生員的眼睛到池子邊的距離為x，由題意救生員的視線和豎直方向的夾角為θ=45⁰，
由折射定律：nsini=sinθ，
設入射點到A點的水平距離為a，
由幾何關系可知：sini=$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+{h}^{2}}}$
且a=x
解得 x=1.7m；
答：（1）池內的水深2.6m；
（2）救生員的眼睛到池邊的水平距離1.7m．

點評 本題是折射定律的應用問題，根據幾何知識與折射定律結合進行處理．要掌握全反射的條件和臨界角公式，并能靈活運用．