Question

7．如圖，在注滿(mǎn)水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A，它到池邊的水平距離為3.0m，從點(diǎn)光源A射向池邊的光線(xiàn)AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為n=$\frac{4}{3}$；
（1）求池內(nèi)的水深；
（2）一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到地面的高度為3.0m；當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)光源A時(shí)，他的眼鏡所接受的光線(xiàn)與豎直方向的夾角恰好為45°，求救生員的眼睛到池邊的水平距離．

Answer 1

分析 （1）光由光源A射向B點(diǎn)時(shí)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角．由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$ 求臨界角C，從而得到光線(xiàn)在B點(diǎn)的入射角，再由幾何知識(shí)求出水深．
（2）作出射向救生員的光路，由折射定律求出光線(xiàn)在水面的入射角．根據(jù)幾何關(guān)系求解救生員的眼睛到池邊的水平距離．

解答 解：（1）如圖，設(shè)到達(dá)池邊的光線(xiàn)的入射角為i，
依題意，水的折射率為n=$\frac{4}{3}$，光線(xiàn)的折射角為θ=90⁰
由折射定律可知：nsini=sinθ
由幾何關(guān)系可知：sini=$\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}+{h}^{2}}}$，式中l(wèi)=3m，h是池內(nèi)水的深度，
聯(lián)立上式并代入數(shù)據(jù)解得：h=$\sqrt{7}$m≈2.6m

（2）設(shè)此時(shí)救生員的眼睛到池子邊的距離為x，由題意救生員的視線(xiàn)和豎直方向的夾角為θ=45⁰，
由折射定律：nsini=sinθ，
設(shè)入射點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為a，
由幾何關(guān)系可知：sini=$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+{h}^{2}}}$
且a=x
解得 x=1.7m；
答：（1）池內(nèi)的水深2.6m；
（2）救生員的眼睛到池邊的水平距離1.7m．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)幾何知識(shí)與折射定律結(jié)合進(jìn)行處理．要掌握全反射的條件和臨界角公式，并能靈活運(yùn)用．