Question

4．一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運(yùn)行，在傳送帶最左端把物體輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=6s，物體到達(dá)傳送帶最右端．傳送帶長(zhǎng)L=10m．
（1）則物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
（2）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體能較快的傳送．要讓物體以最短的時(shí)間從傳送帶最左端傳送到傳送帶最右端，說(shuō)明并計(jì)算傳送帶的運(yùn)行速率至少應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）當(dāng)物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶的最小運(yùn)行速率．

解答 解：（1）在傳送帶的運(yùn)行速率較小，傳送時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，物體從A到B需經(jīng)歷勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程，設(shè)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則$\frac{v}{2}{t_1}+v（t-{t_1}）=L$
所以${t_1}=\frac{2（vt-L）}{v}=\frac{2×（2×6-10）}{2}s=2s$．
（2）為使物體從A至B所用時(shí)間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力不變，所以其加速度也不變，
而a=$\frac{v}{t}$=1m/s²．                     
設(shè)物體從A至B所用最短的時(shí)間為t₂，則$\frac{1}{2}at_2^2=L，{t_2}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{1}}s=2\sqrt{5}s$
${v_{min}}=a{t_2}=1×2\sqrt{5}m/s=2\sqrt{5}m/s$．
答：（1）物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2s
（2）傳送帶的運(yùn)行速率至少應(yīng)為$2\sqrt{5}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．