Question

18．2015年7月由中山大學(xué)發(fā)起的空間引力波探測(cè)工程正式啟動(dòng)，將向太空發(fā)射三顆相同的探測(cè)衛(wèi)星（SC1、SC2、SC3）．三顆衛(wèi)星構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰處于三角形中心，衛(wèi)星將在高度約10萬公里的軌道上運(yùn)行，因三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎琴，故工程命名為“天琴計(jì)劃”．有關(guān)三顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，下列描述正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于地球的自轉(zhuǎn)周期
• B． 衛(wèi)星的運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期
• C． 衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于7.9km/s
• D． 僅知道萬有引力常量G及衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T，就可估算出地球的密度

Answer 1

分析 同步軌道衛(wèi)星的高度約為36000公里，根據(jù)萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律判斷加速度大小是否相等，第一宇宙速度是繞地球運(yùn)動(dòng)的最大速度，要計(jì)算地球質(zhì)量，需要知道地球半徑

解答 解：A、同步軌道衛(wèi)星的高度約為36000公里，是個(gè)定值，而三顆衛(wèi)星的高度約10萬公里，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{{4{π}^{2}r}^{3}}{GM}}$，半徑越大，周期越長(zhǎng)，所以衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于地球的自轉(zhuǎn)周期，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、第一宇宙速度是繞地球運(yùn)動(dòng)的最大速度，則三顆衛(wèi)星線速度都小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；
D、若知道萬有引力常量G及衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期T可以求出地球的質(zhì)量，但不知道地球半徑，所以不能求出地球的密度，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解答本題要知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，最大第一宇宙速度是繞地球運(yùn)動(dòng)的最大速度，是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，難度適中