Question

如圖所示，由于街道上的圓形污水井蓋破損，臨時(shí)更換了一個(gè)稍大于井口的紅色圓形平板塑料蓋。為了測試因塑料蓋意外移動(dòng)致使蓋上的物塊滑落入污水井中的可能性，有人做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的硬橡膠塊置于塑料蓋的圓心處，給塑料蓋一個(gè)沿徑向的水平向右的初速度v₀，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是硬橡膠塊恰好與塑料蓋分離。設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，塑料蓋的質(zhì)量為2m、半徑為R，假設(shè)塑料蓋與地面之間的摩擦可忽略，且不計(jì)塑料蓋的厚度。

(1)求硬橡膠塊與塑料蓋剛好分離時(shí)的速度大��；

(2)通過計(jì)算說明實(shí)驗(yàn)中的硬橡膠塊是落入井內(nèi)還是落在地面上。

Answer 1

解析：(1)設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時(shí)，兩者的共同速度為v，從開始滑動(dòng)到分離經(jīng)歷時(shí)間為t，在此期間硬橡膠塊與塑料蓋的加速度大小分別為a₁、a₂，由牛頓第二定律得：

μmg＝ma₁①

μmg＝2ma₂②

v＝a₁t＝v₀－a₂t③

由以上各式得v＝v₀。④

(2)設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時(shí)，硬橡膠塊移動(dòng)的位移為x，取硬橡膠塊分析，應(yīng)用動(dòng)能定理得μmgx＝mv²⑤

由系統(tǒng)能量關(guān)系可得μmgR＝(2m)v－(m＋2m)v²⑥

由④⑤⑥式可得x＝R⑦

因x<R，故硬橡膠塊將落入污水井內(nèi)。

答案：(1)v₀　(2)落入污水井內(nèi)