Question

5．如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)為B，方向垂直xOy平面向里；在水平的x軸上方存在勻強電場，場強大小為E，電場線平行于y軸（圖中未畫出）．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從y軸上的A點水平向右飛出，經(jīng)x軸上的M點進入磁場，從x軸上的N點第一次離開磁場，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為θ．不計粒子的重力和空氣阻力．求
（1）粒子的電性和電場強度E的方向；
（2）粒子從A點飛出時初速度v₀的大��；
（3）A點到x軸的高度h．

Answer 1

分析 （1）由左手定則判斷出粒子的電性，然后根據(jù)粒子運動軌跡判斷粒子所示電場力方向，最后判斷出電場方向．
（2）粒子在磁場中做勻速圓形運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律與速度的合成與分解可以求出粒子的初速度．
（3）粒子在電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律可以求出高度h．

解答 解：（1）粒子從M點進入磁場，從N點離開磁場，粒子剛進入磁場時所受洛倫茲力斜向右上方，由左手定則可知，粒子帶正電，粒子在電場中向下偏轉(zhuǎn)，粒子所受電場力豎直向下，則電場方向豎直向下；
（2）小球在磁場中做勻速圓周運動，由幾何知識可得：sinθ=$\frac{L}{2r}$，
解得，粒子軌道半徑：r=$\frac{L}{2sinθ}$…①
小球做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
由速度的合成與分解知：cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$…③
由①②③式解得：v₀=$\frac{qBL}{2m}$cotθ…④；
（3）設(shè)小球到M點時的豎直分速度為v_y，
它與水平分速度的關(guān)系為：v_y=v₀tanθ…⑤
由勻變速直線運動規(guī)律：qE=ma  ⑥v²=2ah…⑦
由⑤⑥⑦式解得：h=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{8{m}^{2}g}$…⑧；
答：（1）粒子帶正電，電場強度E豎直向下；
（2）粒子從A點飛出時初速度v₀的大小為$\frac{qBL}{2m}$cotθ；
（3）A點到x軸的高度h為$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{8{m}^{2}g}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律與類平拋運動規(guī)律即可正確解題，解題時注意幾何知識的應(yīng)用．