Question

8．如圖所示，有一個(gè)玻璃半球，O為球心，右側(cè)面鍍銀，光源S在其水平對(duì)稱軸上，從光源S發(fā)出的一束光斜射在球面上．當(dāng)入射光線與對(duì)稱軸的夾角為30°時(shí)，發(fā)現(xiàn)一部分光經(jīng)過球面反射后恰好能豎直向上傳播，另一部分光折射進(jìn)入玻璃半球內(nèi)，經(jīng)過右側(cè)鍍銀面的第一次反射后恰好能沿原路返回．若球面的半徑為R，光在真空中的傳播速度為c，求：
①玻璃的折射率；
②光折射入玻璃半球后傳播到右側(cè)鍍銀面所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①先根據(jù)題意作出光路圖，再根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射角，即可由折射定律求折射率．
②由幾何關(guān)系求解光在玻璃半球傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃半球內(nèi)傳播的速度，再求傳播時(shí)間．

解答 解：由題意作出光路圖，如圖所示．
①由于入射光線與對(duì)稱軸的夾角為30°，由光路圖和幾何關(guān)系可得：
光在球面上發(fā)生反射和折射時(shí)的入射角和反射角 i=60°，折射角 r=30°
所以玻璃的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②光在玻璃半球內(nèi)傳播的速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
光在玻璃半球傳播的距離 s=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
所以光折射入玻璃半球后傳播到右側(cè)鍍銀面所用的時(shí)間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3R}{2c}$
答：
①玻璃的折射率為$\sqrt{3}$．
②光折射入玻璃半球后傳播到右側(cè)鍍銀面所用的時(shí)間為$\frac{3R}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 處理幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵是作出光路圖，一定要用直尺準(zhǔn)確作圖，然后根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)求角或者線段的長(zhǎng)度．