Question

15．體育器材室里，籃球擺放在水平的球架上（球架用圓形鋼管焊接而成）．已知球架的寬度為d，每只籃球的質(zhì)量為m、直徑為D，不計(jì)球與球架之間摩擦，試計(jì)算每只籃球?qū)σ粋?cè)球架的壓力大小．（已知重力加速度g）

Answer 1

分析 以任意一只籃球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，根據(jù)幾何知識(shí)求出相關(guān)的角度，由平衡條件求解球架對(duì)籃球的支持力，即可得到籃球?qū)η蚣艿膲毫Γ?/p>

解答 解：以其中一個(gè)籃球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖所示，
根據(jù)平衡條件可得：
mg=2F_Ncosθ
根據(jù)幾何關(guān)系可得：$cosθ=\frac{{\sqrt{{D^2}-{d^2}}}}{D}$
聯(lián)立以上兩式得：${F_N}=\frac{mgD}{{2\sqrt{{D^2}-{d^2}}}}$
根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)σ粋?cè)球架的壓力大小：${F_N}^'={F_N}=\frac{mgD}{{2\sqrt{{D^2}-{d^2}}}}$
答：每只籃球?qū)σ粋?cè)球架的壓力大小$\frac{mgD}{2\sqrt{{D}^{2}-9gdvxov^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要通過(guò)畫出力圖，正確運(yùn)用幾何知識(shí)求出N與豎直方向的夾角，再根據(jù)平衡條件進(jìn)行求解．