Question

12．小球自h=2m的高度由靜止釋放，與地面碰撞后反彈的高度為$\frac{3}{4}$h．設碰撞時沒有動能的損失，且小球在運動過程中受到的空氣阻力大小不變，求：
（1）小球受到的空氣阻力是重力的多少倍？
（2）小球從開始到停止運動的過程中運動的總路程．

Answer 1

分析 （1）對小球由靜止反彈到高度為$\frac{3}{4}$h的過程應用動能定理求解；
（2）對整個運動過程應用動能定理求解．

解答 解：設小球的質量為m，所受阻力大小為f；
（1）小球從h處釋放時速度為零，與地面碰撞反彈到$\frac{3}{4}$h時，速度也為零，由動能定理可得：$mg（h-\frac{3}{4}h）-f（h+\frac{3}{4}h）=0$，故$f=\frac{1}{7}mg$；
（2）設小球運動的總路程為s，又有最后小球靜止在地面上，對于整個過程只有重力、阻力做功，故由動能定理得：mgh-fs=0，所以，$s=\frac{mg}{f}h=2h=14m$；
答：（1）小球受到的空氣阻力是重力的$\frac{1}{7}$倍；
（2）小球從開始到停止運動的過程中運動的總路程14 m．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．