Question

20．宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個(gè)雙星系統(tǒng)．它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若已知它們的運(yùn)動(dòng)周期為T，兩星到某一共同圓心的距離分別為R₁和R₂．那么，雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系是（　�。�

• A． 這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等
• B． 這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m₁：m₂=R₂：R₁
• C． 必有一顆恒星的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{R}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{G{T}^{2}}$
• D． 這兩顆恒星的質(zhì)量之和為$\frac{4{π}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 這是一個(gè)雙星的問題，兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

解答 解：
AB、如圖，對(duì)m₁有：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=m₁$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₁ ①
對(duì)m₂有：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=m₂$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₂ ②

解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$，則兩者質(zhì)量不相等，故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、由①得：m₂=$\frac{4{π}^{2}{R}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{G{T}^{2}}$
由②得：m₁=$\frac{4{π}^{2}{R}_{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{G{T}^{2}}$
兩者質(zhì)量之和：m₁+m₂=$\frac{4{π}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{3}}{G{T}^{2}}$，故BD正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：相同的角速度和周期．