Question

質(zhì)量為M=3×10⁶kg的列車，沿平直的軌道由靜止開(kāi)始出發(fā)，以額定功率運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力f大小恒定，經(jīng)過(guò)t=10³s后速度達(dá)到最大行駛速度v_m=72km/h．此時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方x₀=4km處的軌道旁山體塌方，便立即緊急剎車，這時(shí)所加的制動(dòng)力為F_制=9×10⁴N，結(jié)果列車正好到達(dá)軌道毀壞處停下．求

（1）列車在行駛過(guò)程中所受的阻力f的大小．

（2）列車的額定功率P．

（3）列車的總行程x．

Answer 1

考點(diǎn)：  功率、平均功率和瞬時(shí)功率．

專題：  功率的計(jì)算專題．

分析：  （1）對(duì)列車剎車過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出阻力．

（2）列車運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力等于阻力，由P=Fv可以求出列車的額定功率．

（3）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出列車的總路程．

解答：  解：（1）對(duì)列車剎車過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

﹣（F_制+f）x₀=0﹣Mv_m²，解得：f=6×10⁴N；

（2）列車速度最大時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：F=f，

列車的額定功率：P_額=Fv_m，解得：P_額=1.2×10⁶W；

（3）列車加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

Pt﹣fx₁=Mv_m²﹣0，解得：x₁=10km，

列車的總路程：x=x₁+x₀=14km；

答：（1）列車在行駛過(guò)程中所受的阻力f的大小為6×10⁴N．

（2）列車的額定功率P為1.2×10⁶W．

（3）列車的總行程x為14km．

點(diǎn)評(píng)：  本題考查了求阻力、功率、路程問(wèn)題，分析清列車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、平衡條件、功率公式P=Fv可解題．