Question

7．如圖所示，質(zhì)量m₁=2kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L=90m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.5kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v₀=20m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止．物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間t；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀不超過(guò)多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理物塊在車面上滑行的時(shí)間t，首先判斷動(dòng)量是否守恒，再選取正方向列式求解；也可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解，對(duì)m₂進(jìn)行受力分析，求出加速，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=v₀+at可解出結(jié)果．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律、能量守恒求解．也可運(yùn)用牛頓第二定律求出物體和小車的加速度，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)表示出出物塊和小車的相對(duì)位移L，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式${{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2as$可解出結(jié)果．

解答 解：
解法一：
（1）由題意知?jiǎng)恿渴睾�，設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向（如圖所示），根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
m₂v₀=（m₁+m₂）v…①
設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為F，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有
-Ft=m₂v-m₂v₀…②
其中F=μm₂g…③
解得 $t=\frac{{{m_1}{v_0}}}{{μ（{{m_1}+{m_2}}）g}}$
代入數(shù)據(jù)得 t=0.24s…④
（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時(shí)與小車有共同的速度v′，則
m₂v'₀=（m₁+m₂）v'…⑤
由功能關(guān)系有$\frac{1}{2}{m_2}v'_0^2=\frac{1}{2}（{{m_1}+{m_2}}）{v'^2}+μ{m_2}gL$…⑥
⑤⑥聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₀′=5m/s
故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v₀′不能超過(guò)5m/s．
解法二：
　（1）選物塊原來(lái)的方向?yàn)檎��?br />對(duì)小車有a₁=$\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}$=$\frac{10}{3}$m/s²，…①
對(duì)物塊a₂=$\frac{-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=-5m/s²…②
由于物塊在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止，物塊和車具有共同速度．
所以有v₀+a₂t=a₁t…③
①②式代入③式解得t=0.24s
（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面最右端時(shí)與小車有共同的速度v′設(shè)小車的位移為s₁，物塊的位移為s₂，物塊原來(lái)的速度為v₀'
對(duì)小車有：v^′2-0=2a₁s₁…④
對(duì)物塊有：${{v}^{′}}^{2}\;-\;{{v}_{0}^{′}}^{2}=2{a}_{2}{s}_{2}$…⑤
s₂-s₁=L…⑥
①②④⑤⑥聯(lián)立解得v₀'=5m/s
答：（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間為0.24s
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀′不超過(guò)5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查摩擦拖動(dòng)類的動(dòng)量和能量問(wèn)題，涉及動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、功能關(guān)系、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式這些物理規(guī)律的運(yùn)用．本題采用了兩種解法進(jìn)行了求解，要注意明確兩種解法的區(qū)別與聯(lián)系，體會(huì)動(dòng)量守恒定律解題的便捷性．