Question

6．用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示．
（1）組裝單擺時，應在下列器材中選用AD（選填選項前的字母）．
A．長度為1m左右的細線
B．長度為30cm左右的細線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
（2）測出懸點O至小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g=$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}L}{{t}^{2}}$（用L、n、t 表示）．
（3）如表是某同學記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理．

組次	1	2	3
擺長L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振動時間t/s	90.0	95.5	100.5
振動周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/（m•s-2）	9.74	9.73

請計算出第3組實驗中的T=2.01s，g=9.76m/s²．
（4）用多組實驗數(shù)據(jù)做出T²-L圖象，也可以求出重力加速度g，已知三位同學做出的T²-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當?shù)刂亓�加速度的值．則相對于圖線b，下列分析正確的是B（選填選項前的字母）．
A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次
C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值
（5）某同學在家里測重力加速度，他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖3所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程．保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長．實驗中，當O、A間細線的長度分別為l₁、l₂時，測得相應單擺的周期為T₁、T₂．由此可得重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$（用l₁、l₂、T₁、T₂表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗要求，擺長1m左右，體積較小的實心金屬球；
（2）根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求解g的表達式．
（3）單擺完成N次全振動的時間為t，所以T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)g=$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}L}{{t}^{2}}$即可計算出重力加速度；
（4）根據(jù)單擺的周期公式變形得出T²與L的關系式，再分析T²-L圖象中g(shù)與斜率的關系，得到g的表達式．根據(jù)重力加速度的表達式，分析各圖線與b之間的關系．
（5）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$分兩次列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）單擺在擺動過程中．阻力要盡量小甚至忽略不計，所以擺球選鋼球；擺長不能過小，一般取1m左右．故A、D正確，B、C錯誤．
故選：AD．
（2）單擺完成N次全振動的時間為t，所以T=$\frac{t}{n}$，測得懸點O至小球球心的距離（擺長）L，根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$解得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{n}^{2}{π}^{2}L}{{t}^{2}}$；
（3）單擺完成N次全振動的時間為t，所以T=$\frac{t}{n}$=$\frac{100.5}{50}=2.01$s，
根據(jù)公式：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4×3.1{4}^{2}×1.0000}{2.0{1}^{2}}=9.76m/{s}^{2}$
（4）根據(jù)單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根據(jù)數(shù)學知識可知，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，當?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
A、若測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則擺長變成擺線的長度l，則有T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}=\frac{4{π}^{2}（l+r）}{g}=\frac{4{π}^{2}l}{g}+\frac{4{π}^{2}r}{g}$，根據(jù)數(shù)學知識可知，對T²-L圖象來說，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$$+\frac{4{π}^{2}r}{g}$與b線T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$斜率相等，兩者應該平行，$\frac{4{π}^{2}r}{g}$是截距；故做出的T²-L圖象中a線的原因可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長L．故A錯誤；
B、實驗中誤將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，圖線的斜率k偏�。�故B正確；
C、由圖可知，圖線c對應的斜率k偏小，根據(jù)T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，當?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，g值大于圖線b對應的g值．故C錯誤．
故選：B．
（5）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，設A點到鎖頭的重心之間的距離為l₀，有：
第一次：T₁=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}+{l}_{0}}{g}}$
第二次：T₂=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}+{l}_{0}}{g}}$
聯(lián)立解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故答案為：（1）AD；（2）$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}L}{{t}^{2}}$；（3）2.01，9.76；（4）B；（5）$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點評 該題全面考查重力加速度的測量、數(shù)據(jù)的處理以及誤差的分析，要掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．