Question

8．如圖所示，物塊A、木板B的質量均為m=1kg，不計A的大小，B板長L=3m．開始時A、B均靜止．若t=0開始，A以水平初速度v₀=2m/s從B的最左端開始向右運動，同時給B施加一水平向右的恒力F=2N，在t=2.5s時撤去恒力F．已知A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.05、B與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，g取10m/s²．
（1）剛對B施加水平恒力F時A、B各自的加速度；
（2）剛撤去恒力F時A、B各自的速度；
（3）最終A能從B上掉下來嗎？若能，請計算說明；若不能，則A距B左端多遠？

Answer 1

分析 （1）剛對B施加水平恒力F時，A和B都做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出它們的加速度．
（2）結合速度時間公式求出剛撤去恒力F時A、B各自的速度．
（3）撤去拉力F后，假設A和B可以相對相對靜止，以整體為對象，由牛頓第二定律求得加速度，再隔離A，求得摩擦力，從而判斷A、B能否相對靜止，再結合牛頓第二定律和位移公式求得A相對B的位移，從而分析出最終A能否從B上掉下來．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得，A的加速度 a_A=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=0.5m/s²，水平向左  ①
B的加速度 a_B=$\frac{F+{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（2mg）}{m}$
解得 a_B=0.5m/s²，水平向右  ②
（2）設F作用時間t₁時A和B速度相等為v，則 v=v₀-a_At₁=a_Bt₁ ③
解得 v=1m/s，t₁=2s
物塊和木板速度相等之后，因F=μ₂（2mg），故A和B一起以v=1m/s勻速運動0.5s
（3）有拉力F時A相對B向右滑動距離△x₁=$\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{1}$-$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}$×2m=2m
撤去拉力F后，假設A和B可以相對相對靜止，以整體為對象，有：
加速度 $a=\frac{{{μ_2}（2mg）}}{2m}={μ_2}g=1m/{s^2}$
隔離A，此時受到靜摩擦力f_A=ma=1N大于最大靜摩擦力 f_max=μ₁mg=0.5N，方向向左，減速運動
對B加速度 ${a'_B}=\frac{{{μ_2}（2mg）-{μ_1}mg}}{m}=1.5m/{s^2}$，方向向左，減速運動
假設A不會從B上掉下來，則有A相對B向右滑動距離 $△{x_2}=\frac{v^2}{{2{{a'}_A}}}-\frac{v^2}{{2{{a'}_B}}}{t_1}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}m$
A相對B向右滑動總距離 $d=△{x_1}+△{x_2}=2+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}m=2.67m＜L$
故A不會從B上掉下來，A距B左端2.67m
答：
（1）剛對B施加水平恒力F時A、B各自的加速度都為0.5m/s²；
（2）剛撤去恒力F時A、B各自的速度是1m/s．
（3）A不會從B上掉下來，A距B左端2.67m．

點評 解決本題的關鍵理清A、B的運動過程，采用隔離法和整體法相結合，由牛頓第二定律求加速度，由運動學公式分段研究．