Question

18．如圖所示，兩個(gè)半徑相同的半圓形軌道分別豎直放在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道兩端在同一高度上，軌道是光滑的．兩個(gè)相同的帶正電小球同球從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放，M、N為軌道的最低點(diǎn)，則（　�。�

• A． 兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度v_M=v_N
• B． 兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_M＞F_N
• C． 小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間大于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間
• D． 在磁場(chǎng)中小球能到達(dá)軌道的另一端，在電場(chǎng)中小球不能到達(dá)軌道的另一端

Answer 1

分析 兩個(gè)軌道的半徑相同，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的公式可以分析小球通過(guò)最低點(diǎn)是對(duì)軌道的壓力，小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒，小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較小．

解答 解：小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析可知：
F_M-mg-Bqv₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
解得：F_M=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{r}$+mg+Bqv₁…①
小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)受力分析可知：
F_N-mg=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{r}$
解得：F_N=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{r}$+mg…②
A、C、由于小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒；而小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到的電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較小，所以它們?cè)谧畹忘c(diǎn)的速度大小不等，且在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也長(zhǎng)，故AC錯(cuò)誤；
B、因?yàn)関₁＞v₂，結(jié)合①②可知：F_M＞F_N，故B正確；
D、由于小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒，所以小球可以到達(dá)軌道的另一端，而電場(chǎng)力做小球做負(fù)功，所以小球在達(dá)到軌道另一端之前速度就減為零了，故不能到達(dá)最右端，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 洛侖茲力對(duì)小球不做功，但是洛侖茲力影響了球?qū)�軌道的作用力，在電�?chǎng)中的小球，電場(chǎng)力對(duì)小球做功，影響小球的速度的大小，從而影響小球?qū)�軌道的壓力的大�。?/p>