Question

2．甲是半徑為a的圓形導線框，電阻為R，虛線是圓的一條弦，虛線左右兩側(cè)導線框內(nèi)磁場的磁感應強度隨時間變化如圖乙所示，設垂直線框向里的磁場方向為正，求：

（1）線框中0～t₀時間內(nèi)的感應電流大小和方向；
（2）線框中0～t₀時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律分別對左側(cè)和右側(cè)進行列式，由楞次定律判斷出感應電流的方向，即可求解總的感應電動勢，由歐姆定律求解出感應電流．
（2）由焦耳定律求解熱量即可．

解答 解：（1）設虛線左側(cè)的面積為S₁，右側(cè)的面積為S₂，則根據(jù)法拉第電磁感應定律得：
向里的變化磁場產(chǎn)生的感應電動勢為E₁=$\frac{△{B}_{1}^{\;}}{△t}{S}_{1}^{\;}$
感應電流方向為逆時針方向
向外的變化磁場產(chǎn)生的感應電動勢為E₂=$\frac{△{B}_{2}^{\;}}{△t}{S}_{2}^{\;}$
感應電流方向為逆時針方向
從題圖乙中可以得到$\frac{△{B}_{1}^{\;}}{△t}=\frac{{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}$
$\frac{△{B}_{2}^{\;}}{△t}=\frac{{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}$
感應電流為$I=\frac{{E}_{1}^{\;}+{E}_{2}^{\;}}{R}=\frac{{B}_{0}^{\;}}{R{t}_{0}^{\;}}π{a}_{\;}^{2}$
方向為逆時針方向
（2）根據(jù)焦耳定律可得Q=I²Rt₀=$\frac{{π}_{\;}^{2}{a}_{\;}^{4}{B}_{0}^{2}}{R{t}_{0}^{\;}}$
答：（1）線框中0～t₀時間內(nèi)的感應電流大小$\frac{{B}_{0}^{\;}}{R{t}_{0}^{\;}}π{a}_{\;}^{2}$，方向為逆時針方向；
（2）線框中0～t₀時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為$\frac{{π}_{\;}^{2}{a}_{\;}^{4}{B}_{0}^{2}}{R{t}_{0}^{\;}}$．

點評 解決本題的關鍵要準確運用法拉第電磁感應定律列出感應電動勢，明確圖象的斜率等于$\frac{△B}{△t}$，同時要搞清兩個電動勢的方向，得到總電動勢．