Question

5．如圖所示，長(zhǎng)直桿CPD與水平面成45°，由不同材料拼接而成，P為兩材料分界點(diǎn)，DP＞CP．一個(gè)圓環(huán)套在長(zhǎng)直桿上，讓圓環(huán)無(wú)初速?gòu)捻敹嘶�到底端（如左圖）；再將長(zhǎng)直桿兩端對(duì)調(diào)放置，讓圓環(huán)無(wú)初速?gòu)捻敹嘶�到底端（如右圖），兩種情況下圓環(huán)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間相同．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)與直桿CP段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)大于圓環(huán)與直桿DP段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)
• B． 兩次滑動(dòng)中圓環(huán)到達(dá)底端速度大小相等
• C． 兩次滑動(dòng)中圓環(huán)到達(dá)底端所用時(shí)間相等
• D． 兩次滑動(dòng)到達(dá)底端的過(guò)程中圓環(huán)與直桿摩擦產(chǎn)生的熱量相等

Answer 1

分析 從C到D和從D到C分別利用動(dòng)能定理可以比較物塊滑到低端時(shí)的速度大小，由功的計(jì)算公式可以求出克服摩擦力所做的功，機(jī)械能的損失等于克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、第一種情況：從C到P過(guò)程，$\overline{CP}$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g（sin45°-{μ}_{1}cos45°）{t}^{2}$
       第二種情況：從D到P過(guò)程，$\overline{DP}$=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g（sin45°-{μ}_{2}cos45°）{t}^{2}$
由于$\overline{CP}$＜$\overline{DP}$
所以：μ₁＞μ₂，即圓環(huán)與直桿CP段的動(dòng)摩擦因數(shù)大于圓環(huán)與直桿DP段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，故A正確；
B、從C到D和從D到C過(guò)程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知，兩次滑動(dòng)中物塊到達(dá)底端速度相等，故B正確．
C、由題意可知，小物塊兩次滑動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間相同，且DP＞CP，因此從D到P的平均速度大于從C到P的平均速度，設(shè)從C到P點(diǎn)時(shí)速度為v₁，從D到P時(shí)速度為v₂，則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有：$\frac{{v}_{2}}{2}$＞$\frac{{v}_{1}}{2}$，即從D到P點(diǎn)速度大于從C到P點(diǎn)的速度，則得v₁＜v₂．
設(shè)圓環(huán)滑到底端的速度大小為v．則
   第一種情況：從P到D過(guò)程，$\overline{PD}$=$\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{1}$
   第二種情況：從P到C過(guò)程，$\overline{PC}$=$\frac{{v}_{2}+v}{2}{t}_{2}$
由于$\overline{PD}$＞$\overline{PC}$，v₁＜v₂．
所以：t₁＞t₂．則得第一次圓環(huán)到達(dá)底端所用時(shí)間長(zhǎng)．故C錯(cuò)誤．
D、兩次滑下的過(guò)程中摩擦力做功相同，物塊機(jī)械能的損失相等，摩擦產(chǎn)生的熱量相等．故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)能定理是解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵．應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)注意正確選擇兩個(gè)狀態(tài)，弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外力做功情況，可以不用關(guān)心具體的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)．