Question

2．質量m=20kg的鋼件，架在兩根完全相同的、平行的長直圓柱上，如圖所示．鋼件的重心與兩柱等距，兩柱的軸線在同一水平面內，圓柱的半徑r=0.025m，鋼件與圓柱間的滑動摩擦系數μ=0.20，兩圓柱各繞自己的軸線做方向相反的轉動，角速度ω=40rad/s，若沿平行于柱軸方向施加推力，推著鋼件做速度為v₀=1m/s的勻速運動，推力是多大？設鋼件左右受光滑槽限制，不發(fā)生橫向運動．

Answer 1

分析 圓柱對鋼件的摩擦力方向不沿軸線方向，因為以鋼件為參照物，圓柱與鋼件接觸的部分，一方面有沿圓柱軸線的速度，另一方面有垂直于圓柱軸線方向的速度，求出合速度的方向，即可知道摩擦力的方向，兩個摩擦力大小和方向關于軸線對稱，所以F=2fcosθ．（θ為圓柱與鋼件接觸部分的速度與軸線方向的夾角）

解答 解：每根圓柱所受的壓力均等于$\frac{mg}{2}$，所以每根圓柱對鋼件的滑動摩擦力f=$\frac{μmg}{2}=\frac{0.2×200}{2}N=20N$，f的方向，應該跟圓柱鋼件的接觸部分，相對于鋼件的速度方向相同．
以鋼件為參照物，圓柱與鋼件接觸的部分，一方面有沿圓柱軸線的速度，大小v₀=1m/s，另一方面有垂直于圓柱軸線方向的速度，大小為v₂=rω=1m/s．
所以圓柱與鋼件接觸部分的速度與軸線方向的夾角θ=45°，
根據力的平衡，F=2fcosθ=2×20×$\frac{\sqrt{2}}{2}$N=20$\sqrt{2}$N．
答：推力為$20\sqrt{2}N$．

點評 解決本題的關鍵知道圓柱與鋼件接觸的部分，一方面有沿圓柱軸線的速度，另一方面有垂直于圓柱軸線方向的速度，只有知道合速度的方向，才可知道摩擦力的方向，然后根據力學平衡求出推力．