Question

19．細線OA、OB的O端與質(zhì)量為m的小球拴接在一起，A、B兩端固定于墻面上同一豎直線上的兩點，其中細線AO與豎直方向成45°角，細線BO與豎直方向成60°角．如圖所示，現(xiàn)在對小球施加以個與水平方向成45°角的拉力F，小球保持靜止，細線0A、OB均處于伸直狀態(tài)，已知重力加速度為g，小球可視為質(zhì)點．下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 在保證細線OA、OB都伸直的情況下，若F增大，則細線OA中拉力減小，細線OB中拉力變大
• B． 當F=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg時，細線OB中拉力為0
• C． 為保證兩根細線均伸直，拉力F不能超過$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$mg
• D． 若緩慢增大F且使小球始終處于平衡狀態(tài)，則細線OA會松弛，細線OB將與F共線

Answer 1

分析 對小球受力分析，根據(jù)共點力平衡，運用正交分解，分析拉力的變化．當OB繩拉力為零時，結(jié)合共點力平衡求出F的大�。�當OA繩拉力為零時，F(xiàn)達到最大值，若F繼續(xù)增大，OA松弛．

解答 解：A、在豎直方向上有：Fsin45°+F_AOsin45°=mg+F_BOsin30°，水平方向上有：F_AOcos45°+F_BOcos30°=Fcos45°，
整理得，$\sqrt{2}F=mg+\frac{1+\sqrt{3}}{2}{F}_{BO}$，當F增大，OB繩的拉力變大，AO繩的拉力大小無法判斷．故A錯誤．
B、當OB繩的拉力為零時，F(xiàn)cos45°=F_AOcos45°，F(xiàn)_AOsin45°+Fsin45°=mg，解得F=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，故B正確．
C、當拉力最大時，AO繩的拉力為零，有：F_msin45°=F_BOsin30°+mg，F(xiàn)_mcos45°=F_BOcos30°，聯(lián)立解得F的最大值F_m=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$mg，故C正確．
D、若緩慢增大F且使小球始終處于平衡狀態(tài)，則細線OA會松弛，最終小球受拉力F、OB繩拉力和重力處于平衡，細線OB可以與F共線，故D正確．
本題選錯誤的，故選：A．

點評 本題考查了共點力平衡的基本運用，關鍵抓住臨界狀態(tài)，抓住豎直方向和水平方向上的合力為零分析求解，難度中等．