Question

15．如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點(diǎn)分別固定著等量正點(diǎn)電荷．O為AB連線的中點(diǎn)，C、D是AB連線上兩點(diǎn)，其中AC=CO=OD=DB=$\frac{L}{4}$．一質(zhì)量為m電量為+q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動(dòng)能E₀從C點(diǎn)出發(fā)，沿直線AB向D運(yùn)動(dòng)，滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為nE₀（n＞1），到達(dá)D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：
（1）小滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程S．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)稱性知道C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故滑塊從C到D的過程中，電場(chǎng)力為零，只有摩擦力做功，則由動(dòng)能定理可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）從O到D過程，由動(dòng)能定理求解電勢(shì)差U_OD．由題意可知物體應(yīng)停在O點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求得從a到o點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功，則對(duì)全程由動(dòng)能定理可求得滑塊滑動(dòng)的總路程．

解答 解：（1）由O為AB連線的中點(diǎn)，C、D是AB連線上兩點(diǎn)，其中AC=CO=OD=$\frac{1}{4}$L．
知C、D關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則UCD=0．設(shè)滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，
對(duì)滑塊從C到D的過程中，由動(dòng)能定理得：qU_CD-f•$\frac{L}{2}$=0-E₀，
滑動(dòng)摩擦力：f=μmg，解得：μ=$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$；
（2）對(duì)于滑塊從O到D的過程中，由動(dòng)能定理得：
qU_OD-f•$\frac{L}{4}$=0-nE₀，則：U_OD=$\frac{（2n-1）{E}_{0}}{2q}$，
對(duì)于小滑塊從C開始運(yùn)動(dòng)最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過程，
由運(yùn)動(dòng)能定理得：qU_CO-fS=0-E₀，U_CO=-U_OD=$\frac{（2n-1）{E}_{0}}{2q}$，
解得：S=$\frac{2n+1}{4}$L；
答：（1）小滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$；
（2）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程S為$\frac{2n+1}{4}$L．

點(diǎn)評(píng) 在電場(chǎng)中應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)要注意電場(chǎng)力做功和路徑無關(guān)，只和初末兩點(diǎn)的電勢(shì)差有關(guān)，而滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．本題還要抓住電場(chǎng)的對(duì)稱性分析各點(diǎn)電勢(shì)的關(guān)系，從而確定出電場(chǎng)力做功的大�。�