Question

12．坡道頂端距水平滑道ab高度為h=0.8m，質(zhì)量為m₁=3kg的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入ab時(shí)無機(jī)械能損失，放在地面上的小車上表面與ab在同一水平面上，右端緊靠水平滑道的b端，左端緊靠鎖定在地面上的檔板P．輕彈簧的一端固定在檔板P上，另一端與質(zhì)量為m₂=1kg物塊B相接（不拴接），開始時(shí)彈簧處于原長，B恰好位于小車的右端，如圖所示．A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合成整體D壓縮彈簧，已知D與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，其余各處的摩擦不計(jì)，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A在與B碰撞前瞬間速度v的大��？
（2）求彈簧達(dá)到最大壓縮量d=1m時(shí)的彈性勢能E_P？（設(shè)彈簧處于原長時(shí)彈性勢能為零）
（3）撤去彈簧和檔板P，設(shè)小車長L=2m，質(zhì)量M=6kg，且μ值滿足0.1≤μ≤0.3，試求D相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)過程中兩者因摩擦而產(chǎn)生的熱量（計(jì)算結(jié)果可含有μ）．

Answer 1

分析 （1）A下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞恰A的速度．
（2）A、B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈性勢能．
（3）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）A下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
${m_1}gh=\frac{1}{2}{m_1}{v^2}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s；
（2）A與B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：m₁v=（m₁+m₂）v₁，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s；
D壓縮彈簧，由能量定恒定律得：$\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_1^2={E_P}+μ（{m_1}+{m_2}）gd$，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=10J；
（3）設(shè)D滑到小車左端時(shí)剛好能夠共速，以向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：（m₁+m₂）v₁=（m₁+m₂+M）v₂，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1.2m/s，
由能量守恒定律得：${μ_1}（{m_1}+{m_2}）gL=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_1^2-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}+M）v_2^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：μ₁=0.135，
①當(dāng)滿足0.1≤μ＜0.135時(shí)，D和小車不能共速，D將從小車的左端滑落，
產(chǎn)生的熱量為：Q₁=μ（m₁+m₂）gL，代入數(shù)據(jù)解得：Q₁=80μJ；
②當(dāng)滿足0.135≤μ≤0.3時(shí)，D和小車能共速，
產(chǎn)生的熱量為：${Q_2}=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_1^2-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}+M）v_2^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q₂=10.8J；
答：（1）A在與B碰撞前瞬間速度v的大小為4m/s；
（2）求彈簧達(dá)到最大壓縮量d=1m時(shí)的彈性勢能E_P為10J．
（3）①當(dāng)滿足0.1≤μ＜0.135時(shí)，D相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)過程中兩者因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：80μJ；
②當(dāng)滿足0.135≤μ≤0.3時(shí)，D相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)過程中兩者因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：10.8J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物體的速度、彈簧的彈性勢能、摩擦產(chǎn)生的熱量，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．