Question

14．如圖所示，B是質(zhì)量為2m，半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上，A是質(zhì)量為m的細(xì)長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運動，物塊C的質(zhì)量為m，緊靠半球形碗放置．初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸．然后從靜止開始釋放A．A、B、C便開始運動，則（　�。�

• A． 長直桿的下端運動到碗的最低點時長直桿豎直方向的速度為零
• B． 長直桿的下端運動到碗的最低點時B、C水平方向的速度相等，均為$\sqrt{\frac{2Rg}{3}}$
• C． 長直桿的下端運動到碗的最低點時B、C速度均為零
• D． 長直桿的下端能上升到半球形碗左側(cè)最高點距離半球形碗底部的高度為$\frac{2R}{3}$

Answer 1

分析 長直桿的下端運動到碗內(nèi)的最低點時v_B=v_C，由機械能守恒即可求解；
長直桿的下端上升到的最高點時豎直方向速度為零，根據(jù)機械能守恒定律即可求解．

解答 解：ABC、的下端運動到碗的最低點時，長直桿在豎直方向的速度為0
由機械能守恒定律mgR=$\frac{1}{2}$×3mv²，
解得：v_B=v_C=$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$，故AB正確，C錯誤；
D、直桿的下端上升到所能達(dá)到的最高點時，長直桿在豎直方向的速度為0，
由機械能守恒定律，則有：$\frac{1}{2}$×2mv²=mgh
解得：h=$\frac{2R}{3}$，故D正確；
故選：ABD．

點評 主要考查了機械能守恒定律的直接應(yīng)用，要知道長直桿的下端第一次運動到碗內(nèi)的最低點時，A的水平方向速度為零，長直桿的下端上升到的最高點時直桿豎直方向速度為零，難度適中．