Question

9．如圖所示，質量m=0.5kg的光滑小球被細線系住，放在傾角為α=30°的斜面上．已知斜面體的質量為M=30kg，斜面體保持靜止．當細繩與豎直方向之間的夾角β=30°時，取g=10N/kg，求：
（1）小球受到的支持力和拉力；
（2）斜面體受到地面的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析 （1）以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據平衡條件求解懸線對小球拉力大�。�
（2）以小球和斜面整體為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據平衡條件求解地面對斜面的摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）以小球為研究對象，受力分析如答圖1所示．

根據平衡條件得知，T與N的合力F=mg
Tcos30°=$\frac{1}{2}$F
得N=T=$\frac{\frac{1}{2}mg}{cos30°}=\frac{\frac{1}{2}×0.5×10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}N=\frac{5\sqrt{3}}{3}N$；
（2）以小球和斜面整體為研究對象，受力分析如答圖2所示．
由于系統靜止，合力為零，則有：
f=Tcos60°=$\frac{5\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$N
方向水平向左
支持力：N′=（M+m）g-Tsin60°=$（30+0.5）×10-\frac{5\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=302.5$N
答：（1）小球受到的支持力和拉力大小為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$N．
（2）地面對斜面的摩擦力的大小為$\frac{5\sqrt{3}}{6}$N，方向水平向左．斜面體受到地面的支持力是302.5N．

點評 本題是兩個物體的平衡問題，要靈活選擇研究對象，正確分析受力，作出力圖，是解題的關鍵．