Question

11．目前，我國的高鐵技術(shù)已處于世界領(lǐng)先水平，它是由幾節(jié)自帶動力的車廂（動車）加幾節(jié)不帶動力的車廂（拖車）組成一個編組，稱為動車組．若每節(jié)動車的額定功率均為1.35×10⁴kw，每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量均為5×10⁴kg，動車組運(yùn)行過程中每節(jié)車廂受到的阻力恒為其重力的0.075倍．若已知1節(jié)動車加2節(jié)拖車編成的動車組運(yùn)行時的最大速度v₀為466.7km/h．我國的滬昆高鐵是由2節(jié)動車和6節(jié)拖車編成動車組來工作的，其中頭、尾為動車，中間為拖車．當(dāng)列車高速行駛時會使列車的“抓地力”減小不易制動，解決的辦法是制動時，常用“機(jī)械制動”與“風(fēng)阻制動”配合使用，所謂“風(fēng)阻制動”就是當(dāng)檢測到車輪壓力非正常下降時，通過升起風(fēng)翼（減速板）調(diào)節(jié)其風(fēng)阻，先用高速時的風(fēng)阻來增大“抓地力”將列車進(jìn)行初制動，當(dāng)速度較小時才采用機(jī)械制動．（所有結(jié)果保留2位有效數(shù)字）求：
（1）滬昆高鐵的最大時速v為多少km/h？
（2）當(dāng)動車組以加速度1.5m/s²加速行駛時，第3節(jié)車廂對第4節(jié)車廂的作用力為多大？
（3）滬昆高鐵以題（1）中的最大速度運(yùn)行時，測得此時風(fēng)相對于運(yùn)行車廂的速度為100m/s，已知橫截面積為1m²的風(fēng)翼上可產(chǎn)生1.29×10⁴N的阻力，此阻力轉(zhuǎn)化為車廂與地面阻力的效率為90%．滬昆高鐵每節(jié)車廂頂安裝有2片風(fēng)翼，每片風(fēng)翼的橫截面積為1.3m²，求此情況下“風(fēng)阻制動”的最大功率為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，根據(jù)P=Fv求得速度；
（2）利用整體和隔離法利用牛頓第二定律求得作用力；
（3）先求得風(fēng)的阻力，讓后根據(jù)P=Fv求得“風(fēng)阻制動”的最大功率

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時速度最大
由P=3kmgv₀ 
2P=8kmgv
聯(lián)立解得：$v=0.75{v}_{0}=3.5×1{0}^{2}km/h$；
（2）設(shè)各動車的牽引力為F_牽，第3節(jié)車對第4節(jié)車的作用力大小為F，以第1、2、3節(jié)車箱為研究對象，由牛頓第二定律得：F_牽-3kmg-F=3ma
以動車組整體為研究對象，由牛頓第二定律得：2F_牽-8kmg=8ma
由上述兩式得：$F=kmg+ma=\frac{P}{3{v}_{0}}+ma=1.1×1{0}^{5}N$
（3）由風(fēng)阻帶來的列車與地面的阻力為：
${F}_{m}=1.29×1{0}^{4}×1.3×2×8×0.9N=2.4×1{0}^{5}$N
“風(fēng)阻制動”的最大功率$P={F}_{m}{v}_{m}=2.4×1{0}^{5}×\frac{350000}{3600}W=2.3×1{0}^{7}$
答：（1）滬昆高鐵的最大時速v為350km/h
（2）當(dāng)動車組以加速度1.5m/s²加速行駛時，第3節(jié)車廂對第4節(jié)車廂的作用力為1.1×10⁵N
（3）此情況下“風(fēng)阻制動”的最大功率為2.3×10⁷W

點(diǎn)評 本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解動力學(xué)問題，也可以運(yùn)用動能定理求解