Question

4．如圖所示，兩個(gè)相同的U形光滑金屬導(dǎo)軌水平固定放置．導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，處于磁場(chǎng)方向豎直向上的同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．兩導(dǎo)軌左端均接有定值電阻R，金屬棒ab、cd的阻值分別為2R和R，長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌寬度．在水平拉力作用下，分別以v₀、2v₀的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好．則金屬棒ab、cd在兩導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)相同距離的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 水平拉力做功之比為1：2
• B． 兩金屬棒兩端的電勢(shì)差之比為1：2
• C． 兩金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱之比為4：9
• D． 通過(guò)兩金屬棒導(dǎo)軌橫截面的電荷量之比為2：3

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解兩種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電流；水平拉力做功之比等于克服安培力做功之比；根據(jù)歐姆定律計(jì)算兩金屬棒兩端的電勢(shì)差之比；根據(jù)焦耳定律可得兩金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱之比；根據(jù)電荷量的計(jì)算公式q=It可得通過(guò)兩金屬棒導(dǎo)軌橫截面的電荷量之比．

解答 解：設(shè)導(dǎo)軌的寬度為L(zhǎng)，水平方向位移為x；
A、兩種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電流分別為：${I}_{ab}=\frac{BL{v}_{0}}{3R}$，${I}_{cd}=\frac{2BL{v}_{0}}{2R}=\frac{BL{v}_{0}}{R}$，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)水平拉力做功之比等于克服安培力做功之比，所以有：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{B{I}_{ab}Lx}{B{I}_{cd}Lx}=\frac{1}{3}$，A錯(cuò)誤；
B、兩金屬棒兩端的電勢(shì)差之比等于定值電阻路端電壓之比，即：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{I}_{ab}R}{{I}_{cd}R}=\frac{1}{3}$，B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)焦耳定律可得兩金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱之比為$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\frac{{I}_{ab}^{2}•2R•{t}_{1}}{{I}_{cd}^{2}R{t}_{2}}$，而t₁=$\frac{x}{{v}_{0}}$，t₂=$\frac{x}{{2v}_{0}}$，所以Q₁：Q₂=4：9，C正確；
D、根據(jù)電荷量的計(jì)算公式q=It可得q$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{{I}_{ab}{t}_{1}}{{I}_{cd}{t}_{2}}=\frac{1}{3}×\frac{2}{1}=\frac{2}{3}$，D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問(wèn)題的分析方法是：確定哪部分相對(duì)于電源，根據(jù)電路連接情況畫(huà)出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計(jì)算公式列方程求解；本題D選項(xiàng)也可以根據(jù)電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式求解．