Question

5．在用單擺做簡諧運動測定重力加速度的實驗時，
①組裝單擺時，實驗室有長約100cm和30cm的兩種細線，應該選擇長約1m的細線．
②用擺長L和周期T計算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
③實驗中，用米尺測量出懸線長度為l，用游標卡尺測量出小鋼球的直徑為d，則擺長L=l+$\fracopgblml{2}$．
④實驗中待小鋼球擺動穩(wěn)定后，現(xiàn)要測量小鋼球運動的周期．
甲同學從小鋼球某次通過平衡位置時開始計時，數(shù)出以后小鋼球通過平衡位置的次數(shù)n，用停表記下所用的時間t；
乙同學從小鋼球某次通過平衡位置時開始計時，并將這次通過平衡位置時記為1，將小鋼球第二次沿同一方向通過平衡位置時記為2，第三次沿同一方向通過平衡位置時記為3，以此類推，一直數(shù)到n'，同時按下停表，停表的顯示時間為t′．
你選擇哪位同學的實驗方法，并寫出對應的單擺的周期表達式：甲同學，T=$\frac{2t}{n}$；乙同學，T=$\frac{t'}{n'-1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的表達式，擺長等于擺線的長度和擺球的半徑之和，結合全振動的次數(shù)求出單擺的周期．

解答 解：①組裝單擺時，應該選擇1m左右的細線．
②根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
③擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和，則擺長L=l+$\fracod76lyx{2}$．
④單擺在一個周期內(nèi)兩次通過平衡位置，對于甲同學的測量，周期T=$\frac{2t}{n}$，
對于乙同學的測量，周期T=$\frac{t′}{n′-1}$．
故答案為：①1m；②$\frac{{4{π^2}L}}{T^2}$；③$l+\fracbbw2drq{2}$；④甲同學，T=$\frac{2t}{n}$；乙同學，T=$\frac{t'}{n'-1}$

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式，知道周期等于完成一次全振動的時間，在一個周期內(nèi)，兩次經(jīng)過平衡位置．