Question

12．已知無限長均勻帶電直線上電荷線密度（即單位長度所帶的電荷量）為λ，則與直線相距為d處的電場強度為E=$\frac{2kλ}i2cseuk$，其中k為靜電常量，現(xiàn)有兩根可視為無限長均勻帶電直線MN，PQ交叉放置，所夾銳角為60°，交點為O，兩直線所帶電荷的線密度相同，電性未知，如圖所示，在∠MOP和∠PON的平分線上分別存在點A，B，且OA=OB，則下列說法正確的是（　　）

• A． 若兩直線帶同種電荷，則A、B兩點場強之比為$\sqrt{3}$：1
• B． 若兩直線帶同種電荷，則A、B兩點場強之比為1：1
• C． 若兩直線帶異種電荷，則A、B兩點場強之比為$\sqrt{3}$：1
• D． 若兩直線帶異種電荷，則A、B兩點場強之比為3：1

Answer 1

分析 先根據幾何關系求出，A、B兩點到兩根帶電直線的距離，再分兩直線帶同種電荷和異種電荷兩種情況，根據題目中給定的場強公式結合矢量合成原則求出AB兩點的電場強度大小，再求解兩者之比即可．

解答 解：設OA=OB=x，根據幾何關系可知，A點到兩根帶電直線的距離$ssoeg02_{1}=\frac{1}{2}x$，B點到兩根帶電直線的距離$egwmk0w_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}x$
A、若兩直線帶同種電荷，兩直線在A點產生的電場強度大小相等，夾角為120°，根據電場疊加原則可知，A點的電場強度E_A=$\frac{2kλ}{\frac{1}{2}x}$=$\frac{4kλ}{x}$，
兩直線在B點產生的電場強度大小相等，夾角為60°，根據電場疊加原則可知，B點的電場強度${E}_{B}=2×\frac{2kλ}{qeg0uwu_{2}}cos30°=\frac{4kλ}{x}$，
則$\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}=1$，故A錯誤，B正確；
C、若兩直線帶異種電荷，兩直線在A點產生的電場強度大小相等，夾角為60°，根據電場疊加原則可知，
A點的電場強度${E}_{A}′=2×\frac{2kλ}{w0c0ow0_{1}}cos30°=\frac{4\sqrt{3}kλ}{x}$，
兩直線在B點產生的電場強度大小相等，夾角為120°，根據電場疊加原則可知，B點的電場強度${E}_{B}′=\frac{2kλ}{\frac{\sqrt{3}}{2}x}=\frac{4\sqrt{3}kλ}{3x}$，
則$\frac{{E}_{A}′}{{E}_{B}′}=3$，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題主要考查了電場強度的疊加原則，場強是矢量，疊加遵循平行四邊形定則，要求同學們能根據題目的信息得出兩條直線在AB兩點產生場強的大小，難度適中．