Question

13．游樂場中，一小孩以3m/s的水平速度跳上停在水平冰面上的冰車里，跟冰車相對靜止一起運動了24m停下．已知小孩的質量為20kg，冰車的質量為5kg．跳車時間很短可以忽略不計，g取10m/s²．求：
①冰車與冰面的動摩擦因數(shù)；
②小孩跳進冰車前后的很短時間內，人與車組成的系統(tǒng)損失的機械能與冰車在冰面上滑行產(chǎn)生的內能之比．

Answer 1

分析 小孩跳進冰車的過程中，系統(tǒng)動量守恒，結合動量守恒求出共同速度，根據(jù)牛頓第二定律和速度位移公式求出動摩擦因數(shù)．
根據(jù)能量守恒分別求出跳車過程中人與車組成的系統(tǒng)損失的機械能和在冰面上滑行產(chǎn)生的內能，從而進行求解．

解答 解：①小孩跳進冰車，規(guī)定小孩的運動方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得人和冰車的共同速度為：v₂=2.4m/s．
人與冰車滑行的加速度為：a=μg，
根據(jù)${{v}_{2}}^{2}=2as$，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.012．
②小孩跳車的瞬間，機械能損失，有：$△{E}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{2}}^{2}$，
人與冰車滑行的過程中，機械能的損失為：$△{E}_{2}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{2}}^{2}$，
解得：$\frac{△{E}_{1}}{△{E}_{2}}=\frac{1}{4}$．
答：①冰車與冰面的動摩擦因數(shù)為0.012；
②小孩跳進冰車前后的很短時間內，人與車組成的系統(tǒng)損失的機械能與冰車在冰面上滑行產(chǎn)生的內能之比為1：4．

點評 本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律和牛頓第二定律、運動學公式的綜合運用，綜合性較強，對于第一問，也可以根據(jù)動量守恒定律和動能定理進行求解．